统计相关系数(2)——Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数及MATLAB实现

Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数

 

1、简介

在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

 

 

假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X_i、Y_i表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x_i、y_i分别为X_i在X中的排行以及Y_i在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d_i=x_i-y_i，1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如下所示：

 

由排行差分集合d计算而得（公式一）：