Symmetric Tree算法详解

算法题目:Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

For example, this binary tree is symmetric:
这里写图片描述
But the following is not:
这里写图片描述

Note:
Bonus points if you could solve it both recursively and iteratively.

大致意思:判断一颗二叉树是否关于中轴线对称,如例子所示。能不能用递归和循环两种方式实现

递归思路:比较简单,传入两个结点作为参数,比较这两个节点是否对称,若对称则比较节点1的左子树与节点2的右子树同时比较节点1的右子树和节点2的左子树。递归终止条件:假如节点1和节点2中至少有一个为空,则返回节点1==节点2?代码如下:

    bool SymmetricCore(TreeNode* pleft,TreeNode* pright)
    {
        if(pleft==NULL||pright==NULL)
            return pleft==pright;

        if(pleft->val!=pright->val)return false;

        return SymmetricCore(pleft->left,pright->right)&&SymmetricCore(pleft->right,pright->left);
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(root==NULL)return true;
        return SymmetricCore(root->left,root->right);
    }

循环思路:用vector实现,实现性层序遍历。代码如下:

bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(root==NULL)return true;

        vector<TreeNode*> mydq;
        mydq.push_back(root);

        int currentnum=1;
        int nextnum=0;

        while(!mydq.empty())
        {
            TreeNode* pNode=mydq[0];
            if(pNode)
            {
                mydq.push_back(pNode->left);
                nextnum++;
                mydq.push_back(pNode->right);
                nextnum++;
            }

            mydq.erase(mydq.begin());
            currentnum--;
            if(currentnum==0)
            {
                int i=0;
                int j=mydq.size()-1;
                while(j>i)
                {
                    if((mydq[i]&&mydq[j]&&mydq[i]->val!=mydq[j]->val)||(mydq[i]==NULL&&mydq[j])||(mydq[i]&&mydq[j]==NULL))
                    {
                        return false;
                    }
                    i++;
                    j--;
                }
                currentnum=nextnum;
                nextnum=0;
            }
        }
        return true;
    }
### 非局部均值滤波算法的工作原理 非局部均值滤波(Non-Local Means, NLM)是一种有效的图像去噪方法,其核心思想在于利用图像中不同位置之间的相似性来估计当前像素的真实值。具体来说,该算法通过比较目标像素与其邻域内的其他像素块的相似程度,赋予不同的权重来进行加权平均操作[^2]。 #### 权重计算 权重的大小取决于两个区域间的相似度,通常由两部分组成:一是距离函数衡量的空间差异;二是亮度差表示的内容一致性。对于任意两点 \(i\) 和 \(j\) 的权重可以定义如下: \[ w(i,j) = \frac{1}{Z} e^{-\frac{\|f_{Ni}-f_{Nj}\|^2}{h^2}} \] 其中: - \(f_{Ni}\) 表示以像素 \(i\) 为中心的一个窗口; - \(h\) 是控制平滑强度的参数; - \(Z\) 是归一化常数,用于确保所有权重之和为 1。 这种机制使得即使相隔较远但结构类似的区域也能相互影响,从而达到更好的去噪效果并保持更多细节[^3]。 ### Matlab 实现代码 以下是基于上述理论框架构建的一段简化版 MATLAB 实现代码: ```matlab function denoisedImage = nlmFilter(noisyImage, h, templateWindowSize, searchWindowSize) % 参数说明: % noisyImage - 输入含噪声图片 % h - 平滑参数 (越大越光滑) % templateWindowSize - 模板窗口尺寸(奇数推荐) % searchWindowSize - 搜索窗口尺寸 [height,width] = size(noisyImage); padSizeT = floor(templateWindowSize/2); padSizeS = floor(searchWindowSize/2); paddedImg = padarray(double(noisyImage),[padSizeS,padSizeS],'symmetric'); denoisedImage = zeros(height,width); for i=1:height for j=1:width patchCenterI = i + padSizeS; patchCenterJ = j + padSizeS; weightSum = 0; weightedAvg = 0; for m=-padSizeS:padSizeS for n=-padSizeS:padSizeS neighborPatchCenterI = patchCenterI + m; neighborPatchCenterJ = patchCenterJ + n; if ((neighborPatchCenterI >= padSizeT+1 && ... neighborPatchCenterI <= height+padSizeT) &&... (neighborPatchCenterJ >= padSizeT+1 && ... neighborPatchCenterJ <= width+padSizeT)) currentPatch = getPatch(paddedImg,... patchCenterI-patchCenterJ,[templateWindowSize,templateWindowSize]); neighborPatch = getPatch(paddedImg,... neighborPatchCenterI-padSizeT,... neighborPatchCenterJ-padSizeT,[templateWindowSize,templateWindowSize]); diffNormSquared = sum(sum((currentPatch-neighborPatch).^2)); similarityWeight = exp(-diffNormSquared/(h*h)); weightedAvg = weightedAvg + similarityWeight * paddedImg(patchCenterI,patchCenterJ); weightSum = weightSum + similarityWeight; end end end denoisedImage(i,j) = round(weightedAvg / max(weightSum,eps)); end end end % 辅助函数获取指定位置处模板窗格数据 function imgPatch = getPatch(img,row,col,size) halfHeight = floor(size(1)/2); halfWidth = floor(size(2)/2); imgPatch = img(row-halfHeight:row+halfHeight,col-halfWidth:col+halfWidth); end ``` 这段程序实现了基本的功能需求,但在性能优化上还有很大空间可提升[^1]。 ### 性能考量与改进方向 尽管非局部均值滤波器表现出色,但它确实面临一些挑战,比如运行时间较长等问题。为了改善这些问题可以从以下几个方面入手考虑解决方案: 1. **快速近似版本**: 使用降采样技术减少参与运算的数据量。 2. **多核并行处理**: 利用现代计算机硬件优势加速整个过程。 3. **GPU 加速**: 将大量重复的小型矩阵操作转移到图形处理器上来完成。 ### 结论 综上所述,非局部均值滤波因其独特的设计思路,在保护图像重要特性前提下完成了高质量的降噪任务。不过由于复杂度较高,实际部署时需综合评估效率因素做出适当调整[^4]。
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