【AI面试】分类损失横评：CrossEntropy Loss 、Balanced Cross Entropy、 Dice Loss 和 Focal Loss

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分类专栏： 7天快速通过AI/CV面试 文章标签： 人工智能 深度学习 Dice Loss focal loss 分类损失
于 2023-05-24 14:32:38 首次发布
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本文详细探讨了深度学习中的分类损失函数，包括CrossEntropy损失、Balanced Cross Entropy、Dice Loss和Focal Loss。分析了在数据不平衡情况下，这些损失函数如何应对，特别强调了Focal Loss在处理易分类样本时的优势。此外，还介绍了Soft Dice loss与Cross-Entropy loss在图像分割任务中的互补性，以及在实际应用中如何选择和结合不同的损失函数。

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在实际任务中，数据的不均衡一直是深度学习领域一个不可忽略的问题。常说的长尾效应，说的就是这个问题。少而多的误差，最终造成的结果，是不容忽视的。

长尾效应：在正态分布中，曲线中间凸起的是“头”，两边相对平缓的部分叫做“尾”。对于绝大部分的需求来说，都会集中在中间凸起的“头”处，但是除了“头”，还有两边长长的“尾”。不同于中间的“头”，分布在尾部的需求是个性化的，零散的，少量的需求。这部分需求，构成了一条长长的“尾巴”，所谓的长尾效应就是在于它的数量上。将所有的非流行的市场，累加起来就会形成一个巨大的市场，甚至比主流市场还要巨大。

无论是纯纯的分类任务，还是目标检测中的回归任务，这种不均衡性都一直存在，具体表现为三种形式：

  1. 类与类之间的数量不均衡；
  2. 前景与背景之间数量不均衡；
  3. 简单样本和困难样本之间的不均衡。

如何在计算损失的时，将最终的loss值，更能体现大局观，不会被某一面绑架，也不要忽略了某一面的问题？值得探讨

本文就对类似这种不均衡的问题展开讨论，这也是在工作项目中常常会遇到的问题，同时，也是面试官最喜欢问到的问题。

与此同时，在UNet分割任务中，把目标分割任务的mask，转化为对像素点的分类任务。所以在计算损失的时候，论文里面的损失函数采用的

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Dice loss 来自文献[1]，是从推广得到的损失函数。Dice 系数是一种集合相似度度量函数，是从区域角度衡量两个集合的相似度。（CE Loss是 从概率分布角度）Dice 系数值域为 [0, 1] ，两个集合完全重叠时为1， 完全不重叠时为0，计算公式如下，值域[0, 1]，loss值越小，重合度越高分母的计算：|A| 和 |B|分别表示A、B的元素个数分子的计算：A和B的交集，用点乘。
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前言 第一个典型的卷积神经网络(Convolutional Neural Network, 以下简称CNN)是由LeCun等人于1998年提出LeNet网络，是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络，是CNN的开山之作；但真正让CNN大放异彩的是AlexNet网络，在2012年在全球知名的图像识别竞赛 ILSVRC 中，AlexNet 横空出世，直接将错误率降低了近 10 个百分点，这是之前所有机器学习模型无法做到的，由此，开启了CNN席卷了各大视觉领域的狂热之旅，CNN也正式成为AI领域最重要的
RetinaNet 论文总结
2301_80740635的博客
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一般来说，one-stage的目标检测器在检测速度上有着明显优势，而two-stage的目标检测器的精确度比较高。但是RetinaNet的创造者们通过利用一种在cross entropy loss的基础上改进过的损失函数代替传统的损失函数，这使得一个one-stage的模型有了更高的速度和精确度。论文标题：Focal Loss for Dense Object Detection“目前最高准确度的目标检测器基于一种由R-CNN推广的两阶段方法，在稀疏的一组候选目标位置上应用分类器。
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相对于交叉熵，focal loss 相当于多了一个modulating faction，对于分类准确的样本，pt->1，modulating faction趋近于0。当样本分布失衡时，在损失函数L的分布也会发生倾斜，如m
Dice Loss，balanced cross entropy，Focal Loss
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Dice系数是一种集合相似度度量函数，取值范围在[0,1]：s=2∣X∩Y∣∣X∣+∣Y∣s=\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}s=∣X∣+∣Y∣2∣X∩Y∣​其中，∣X∩Y∣|X\cap Y|∣X∩Y∣是XXX和YYY之间的交集元素个数，∣X∣,∣Y∣|X|,|Y|∣X∣,∣Y∣分别是XXX和YYY的元素个数。Dice Loss为：Ldice=1−2∣X∩Y∣+1∣X∣+∣Y∣+1L_{dice}=1-\frac{2|X\cap Y|+1}{|X|+|Y|+1}Ldice​=1−∣X∣+
pytorch中实现Balanced Cross-Entropy
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当你明白了pytorch中F.cross_entropy以及F.binary_cross_entropy是如何实现的之后，你再基于它们做改进重新实现一个损失函数就很容易了。 1、背景 变化检测中，往往存在样本不均衡的情况，也就是changed pixel很少，而unchange pixel占据大多数，论文DASNet: Dual Attentive Fully Convolutional Siamese Networks for Change Detection in High-Resolution Sat
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balanced_cross_entropy
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参考代码 weights = tf.constant([0.12, 0.26, 0.43, 0.17]) cost = tf.reduce_mean(tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(logits=pred, targets=y, pos_weight=weights)) # your class weights class_weights = tf.constant([[1.0, 2.0, 3.0]]) # deduce weights for
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一 focalloss 1.什么是focalloss，用来干嘛 Focal loss最早是 He et al 在论文 Focal Loss for Dense Object Detection 中实现的。 例如在目标检测中损失函数Binary Cross Entropy loss，这种训练目标要求模型 对自己的预测真的很有信心。而Focal Loss所做的是，它使模型可以更"放松"地预测事物，而无需80-100％确信此对象是“某物”。简而言之，它给模型提供了更多的自由，可以在进行预测时承担一些风险..
【CV】常见的损失函数及应用举例：交叉熵、对比、余弦、Dice、Focal Loss
种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在
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损失函数的作用是衡量模型预测值与真实值之间的差异，从而评估模型的性能，并通过优化算法（如梯度下降）来调整模型参数，使得损失函数的值最小化，进而提高模型的预测准确性。具体来说，损失函数通常用于监督学习中，给定样本的特征和标签，模型根据特征预测标签，并将预测值与真实值进行比较，计算出损失值。优化过程就是在不断地调整模型参数，使得损失值越来越小。因此，损失函数是优化算法的重要组成部分，它决定了模型优化的方向和速度。
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在实际应用中，交叉熵损失通常与softmax函数结合使用，softmax函数可以将模型的原始输出（logits）转换为概率分布。对于正确的类别，当模型的预测概率越接近1时，损失越小；y：真实标签的概率分布，通常为一个独热编码向量，表示正确的类别位置为1，其余位置为0。对于错误的类别，当模型的预测概率越接近0时，损失越小；它鼓励模型对正确的类别有更高的预测概率，同时又对错误的类别有更低的预测概率。p：模型预测的概率分布，通常是模型输出层（如softmax层）的输出。Pi：预测概率向量中的第 i个元素。
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balance binary cross entropy损失函数在分割任务中很有用，因为分割任务会遇到正负样本不均的问题，甚至在边缘的分割任务重，样本不均衡达到了很高的比例。故此，个人在基于分割任务中，自实现了该损失函数，亲测有效！
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CrossEntropyLoss()公式
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<think>首先，用户的问题是：“我想了解CrossEntropyLoss的数学公式和原理 请问CrossEntropyLoss 公式 数学表达 pytorch”。这涉及到PyTorch中的CrossEntropyLoss的数学公式和原理。 从系统级指令中，我需要： - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，例如[^1]。 用户提供的引用包括： - [^1]: PyTorch实现CrossEntropyLoss示例。 - [^2]: nn.CrossEntropyLoss 是 LogSoftmax 和 nn.NLLLoss 的组合。 - [^3]: Balanced Cross Entropy的描述。 - [^4]: 参数weight、ignore_index、reduction要在实例化时指定。 - [^5]: 交叉熵损失函数在机器学习中的应用，包括KL散度和信息熵的关系。 这些引用是站内引用，我应该参考它们来支持我的回答，但用户说“上述引用仅供参考，并不是用户真正的需求”，所以我需要基于这些信息，但专注于用户的问题。 关键点： - CrossEntropyLoss 在PyTorch中是用于分类任务的损失函数。 - 数学公式：交叉熵损失。 - 原理：它测量预测概率分布和真实分布之间的差异。 CrossEntropyLoss的数学公式： 对于多类分类问题，交叉熵损失定义为： $$ \text{CrossEntropyLoss}(y, \hat{y}) = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log(\hat{y}_i) $$ 其中： - $C$ 是类别数。 - $y_i$ 是真实标签的one-hot编码（即，对于正确类别为1，其他为0）。 - $\hat{y}_i$ 是预测的概率（通常通过softmax函数输出）。 在PyTorch中，nn.CrossEntropyLoss 不直接接受概率；它接受logits（未归一化的分数），然后内部应用LogSoftmax和NLLLoss。引用[^2]提到：“nn.CrossEntropyLoss 是 LogSoftmax 和 nn.NLLLoss 的组合。” 所以，数学上： 1. Logits: $z = [z_1, z_2, \ldots, z_C]$ 2. Softmax: $\hat{y}_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{C} e^{z_j}}$ 3. LogSoftmax: $\log(\hat{y}_i)$ 4. NLLLoss (Negative Log Likelihood): $-\log(\hat{y}_{\text{target}})$，其中 $\text{target}$ 是正确类别的索引。 因此，对于单个样本，损失是： $$ \text{loss} = -\log\left( \frac{e^{z_{\text{target}}}}{\sum_{j=1}^{C} e^{z_j}} \right) = -z_{\text{target}} + \log\left( \sum_{j=1}^{C} e^{z_j} \right) $$ 在批处理中，损失是所有样本损失的平均或总和，取决于reduction参数。 原理： - 交叉熵损失源于信息论，测量两个概率分布之间的差异。 - 如引用[^5]所说，交叉熵等于KL散度加上信息熵，但由于信息熵是常量，最小化交叉熵等价于最小化KL散度。 - 在分类任务中，它鼓励模型输出高概率给正确类别。 PyTorch特定： - 引用[^4]提到参数：weight（类别权重）、ignore_index（忽略某些类别）、reduction（'none', 'mean', 'sum'）。 - 引用[^3]提到weight用于处理类别不平衡。 回答结构： - 清晰、逐步：先介绍数学公式，然后原理，最后PyTorch实现。 - 使用中文。 - 生成相关问题。 生成相关问题： - 基于用户问题，问题应围绕CrossEntropyLoss的扩展，如优化、应用、变体等。 最终回答大纲： 1. 介绍CrossEntropyLoss：定义和在分类任务中的作用。 2. 数学公式：给出独立公式。 3. 原理：解释交叉熵的来源和为什么有效。 4. PyTorch实现：如何使用时，结合引用。 5. 相关问题：列出3-5个相关问题。</think>### CrossEntropyLoss 的数学公式与原理 CrossEntropyLoss（交叉熵损失）是机器学习中常用的损失函数，尤其在多类分类任务中（如图像分类、自然语言处理）。它通过测量模型预测概率分布与真实标签分布之间的差异来指导模型优化。在PyTorch中，`nn.CrossEntropyLoss` 是该损失函数的实现。下面我将逐步解释其数学公式、原理及PyTorch相关细节。 #### 1. **数学公式** 交叉熵损失源于信息论，用于量化两个概率分布之间的差异。给定一个样本，假设有 $C$ 个类别： - 令真实标签分布为 $y$（通常为one-hot编码，即正确类别为1，其他为0）。 - 令模型预测的概率分布为 $\hat{y}$（通过softmax函数将logits转换为概率）。 交叉熵损失的数学表达式为： $$ \text{CrossEntropyLoss}(y, \hat{y}) = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log(\hat{y}_i) $$ 其中： - $y_i$ 是真实分布中第 $i$ 个类别的值（0或1）。 - $\hat{y}_i$ 是预测分布中第 $i$ 个类别的概率（$\hat{y}_i \in [0,1]$ 且 $\sum_{i=1}^{C} \hat{y}_i = 1$）。 在实际应用中，由于真实标签 $y$ 通常是one-hot形式（只有一个元素为1，其余为0），公式可简化为： $$ \text{loss} = -\log(\hat{y}_{\text{target}}) $$ 这里 $\text{target}$ 是正确类别的索引。例如，如果真实类别是第 $k$ 类，则 $y_k=1$，其他 $y_i=0$，损失简化为 $-\log(\hat{y}_k)$。 在PyTorch中，`nn.CrossEntropyLoss` 直接接受模型的原始输出（logits，未归一化的分数），而非概率 $\hat{y}$。内部实现分为两步： 1. **LogSoftmax**：将logits $z = [z_1, z_2, \ldots, z_C]$ 转换为对数概率： $$ \log(\hat{y}_i) = \log\left( \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{C} e^{z_j}} \right) = z_i - \log\left( \sum_{j=1}^{C} e^{z_j} \right) $$ 2. **NLLLoss（Negative Log Likelihood）**：计算负对数似然损失： $$ \text{loss} = -\log(\hat{y}_{\text{target}}) = -z_{\text{target}} + \log\left( \sum_{j=1}^{C} e^{z_j} \right) $$ 因此，PyTorch的CrossEntropyLoss本质是LogSoftmax和NLLLoss的组合[^2]。 对于批处理数据（多个样本），损失是所有样本损失的平均或总和，取决于`reduction`参数（如`'mean'`或`'sum'`）。 #### 2. **原理** 交叉熵损失的原理基于信息论中的KL散度（Kullback-Leibler Divergence）： - KL散度度量真实分布 $P$ 和预测分布 $Q$ 之间的差异： $$ D_{\text{KL}}(P \parallel Q) = \sum_{i} P(i) \log\left( \frac{P(i)}{Q(i)} \right) $$ - 交叉熵定义为： $$ H(P, Q) = -\sum_{i} P(i) \log(Q(i)) $$ - 两者关系为 $H(P, Q) = H(P) + D_{\text{KL}}(P \parallel Q)$，其中 $H(P)$ 是真实分布的信息熵（常量）。因此，最小化交叉熵等价于最小化KL散度，即让预测分布 $Q$ 逼近真实分布 $P$[^5]。 在分类任务中： - 真实分布 $P$ 是one-hot标签（确定性分布）。 - 预测分布 $Q$ 是模型输出的概率。 - 损失函数 $-\log(\hat{y}_{\text{target}})$ 惩罚低概率的预测：当模型对正确类别的预测概率 $\hat{y}_{\text{target}}$ 接近1时，损失接近0；当 $\hat{y}_{\text{target}}$ 接近0时，损失趋近无穷大，迫使模型提升置信度。 优点： - 梯度友好：损失函数是凸的，易于优化（如通过梯度下降）。 - 处理概率分布：天然适合分类问题，能直接优化模型输出的概率。 #### 3. **PyTorch实现细节** 在PyTorch中，`nn.CrossEntropyLoss` 提供了灵活的配置参数： - **输入要求**：直接接受logits（形状为 `(batch_size, C)` 或 `(batch_size, C, d1, d2, ...)`），无需手动应用softmax。 - **关键参数**： - `weight`（Tensor）：类别权重，用于处理类别不平衡（例如，对少数类赋予更高权重）[^3]。 - `ignore_index`（int）：指定忽略的类别索引（如-100），在计算损失时跳过这些标签。 - `reduction`（str）：控制输出形式，可选 `'none'`（返回每个样本的损失）、`'mean'`（默认，批平均损失）、`'sum'`（批损失总和）[^4]。 示例代码： ```python import torch import torch.nn as nn # 定义模型输出（logits）和真实标签 logits = torch.tensor([[2.0, 1.0, 0.1], [0.5, 2.0, 0.3]]) # batch_size=2, C=3 targets = torch.tensor([0, 2]) # 真实类别索引 # 初始化CrossEntropyLoss（可选：添加类别权重） weights = torch.tensor([1.0, 2.0, 1.0]) # 第1类权重为2 loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(weight=weights, reduction='mean') # 计算损失 loss = loss_fn(logits, targets) print(loss) # 输出标量损失值 ``` 在这个示例中： 1. Logits 通过内部LogSoftmax转换为概率。 2. 损失计算为 $-\log(\hat{y}_{\text{target}})$ 的加权平均。 #### 4. **应用与注意事项** - **应用场景**：广泛用于图像分类（如ResNet）、文本分类（如BERT）、目标检测等[^3]。 - **优化建议**： - 当类别不平衡时，使用 `weight` 参数提升少数类的权重。 - 结合标签平滑（Label Smoothing）防止模型过度自信[^1]。 - **局限性**：对噪声标签敏感；在类别极不平衡时可能需结合Focal Loss等变体[^3]。 CrossEntropyLoss是分类任务的基础，理解其数学本质有助于设计更鲁棒的模型[^5]。
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