Mixing Chemicals 题解

Mixing Chemicals 题解

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思路

$基环树好题！！！🎉$

What is Basal ring tree?

题目大意

给你一棵基环树，让你进行$k$分图染色。

求染色方案数。

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思路

既然是一颗基环树，那么我们肯定要先找环。

那么题目就分成了两部分，一部分是不在环上的点，另一种是在环上的点。

即环形$DP$和树形$DP$。

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树形DP

很明显，每一个点都会连向一个点，那么每个点的染色方案数都为$(k-1)$种，则答案为

$不在环上的点\times (k-1)$。

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环形DP

分两种情况来讨论。

我们设一个函数$f(x)$。

$f(x)$ 代表环上有$x$个点已染色的方案数。

则 f ( x ) = f ( i − 1 ) × ( k − 2 ) + f ( i − 2 ) × ( k − 1 )