Mixing Chemicals 题解
思路
基环树好题!!!🎉 \color {red} 基环树好题!!!🎉 基环树好题!!!🎉
题目大意
给你一棵基环树,让你进行 k k k分图染色。
求染色方案数。
思路
既然是一颗基环树,那么我们肯定要先找环。
那么题目就分成了两部分,一部分是不在环上的点,另一种是在环上的点。
即环形 D P DP DP和树形 D P DP DP。
树形DP
很明显,每一个点都会连向一个点,那么每个点的染色方案数都为 ( k − 1 ) (k-1) (k−1)种,则答案为
不在环上的点 × ( k − 1 ) \color {blue}不在环上的点 \times(k-1) 不在环上的点×(k−1)。
环形DP
分两种情况来讨论。
我们设一个函数 f ( x ) f(x) f(x)。
f ( x ) f(x) f(x) 代表环上有 x x x个点已染色的方案数。
则 f ( x ) = f ( i − 1 ) × ( k − 2 ) + f ( i − 2 ) × ( k − 1 )