AtCoder Beginner Contest 177 A~D 题解

A - Don’t be late

题目大意

Takahashi要和Aoki见面。
他们计划在距离Takahashi家$D$米的地方$T$分钟后见面。
Takahashi将立即出门并以$S$米/分钟的速度朝见面地点走去。
Takahashi能按时到达吗？

$1\le D\le 10000$
$1\le T\le 10000$
$1\le S\le 10000$

输入格式

$DTS$

输出格式

如果Takahashi提前或准时到达此地，输出Yes；否则输出No。

样例

D	T	S	输出
1000	15	80	Yes
2000	20	100	Yes
10000	1	1	No

分析

判断$\frac{D}{S}\le T$（简化后为 $TS\ge D$）即可。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
	int d, t, s;
	scanf("%d%d%d", &d, &t, &s);
	puts(t * s >= d? "Yes": "No");
	return 0;
}

---

B - Substring

题目大意

给你两个字符串$S$和$T$。
请你修改$S$中的一些字符（可以不修改）使得$T$是$S$的字串。
至少需要修改多少个字符？
子串：如，xxx是yxxxy的子串，但不是xxyxx的子串。

$1\le |T|\le |S|\le 1000$
$S$和$T$都由小写英文字母组成。

输入格式

$ST$

输出格式

一行，即至少需要修改的字符个数。

样例

样例输入1

cabacc
abc

样例输出1

1

样例输入2

codeforces
atcoder

样例输出2

6

分析

我们只要将$T$在$S$中滚动匹配，寻找不同的字母数量的最小值即可。

代码

其实这就是枚举 😃
注意：如果按下面的代码写，最开始一定要特判$S$和$T$长度相等的情况！

#include <cstdio>
#define maxn 1005
using namespace std;

char s[maxn], t[maxn];

int main(int argc, char** argv)
{
	scanf("%s%s", s, t);
	int tlen = 0, ans = maxn;
	for(; t[tlen]; tlen++);
	if(s[tlen] == '\0')
	{
		ans = 0;
		for(int i=0; i<tlen; i++)
			if(s[i] != t[i])
				ans ++;
		printf("%d\n", ans);
		return 0;
	}
	for(int i=0; s[i+tlen]; i++)
	{
		int cnt = 0;
		for(int j=0; j<tlen; j++)
			if(s[i + j] != t[j])
				cnt ++;
		if(cnt < ans) ans = cnt;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

---

C - Sum of product of pairs

题目大意

给定$N$个整数$A_1,A_2,\dots ,A_N$。
输出$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i{A}_j\mathrm{mod}(10^9+7)$，即符合$1\le i<j\le N$的所有$(i,j)$的$A_i{A}_j$的和，对$(10^9+7)$取模。

输入格式

$N$
$A_1{A}_2\dots A_N$

输出格式

输出一行，即$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i{A}_j\mathrm{mod}(10^9+7)$。

样例

样例输入1

3
1 2 3

样例输出1

11

$1\times 2+1\times 3+2\times 3=11$。

样例输入2

4
141421356 17320508 22360679 244949

样例输出2

437235829

不要忘记对$(10^9+7)$取模！

分析

我们需要将题目中的公式转化一下：
$$\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i{A}_j\mathrm{mod}(10^9+7)$$
$$(\sum _{i=2}^N\sum _{j=0}^{i-1}{A}_i{A}_j)\mathrm{mod}(10^9+7)$$
$$\sum _{i=2}^N{A}_i(\sum _{j=0}^{i-1}{A}_j)\mathrm{mod}(10^9+7)$$
这时，我们只需循环遍历$i$，再设置一个变量记录$\sum _{j=0}^{i-1}{A}_j$即可。

代码

可以输入时直接处理。
虽然要取模，但是还要使用long long：

#include <cstdio>
#define maxn 200005
#define MOD 1000000007LL
using namespace std;

typedef long long LL;

int main(int argc, char** argv)
{
	int n;
	LL sum, res = 0LL;
	scanf("%d%lld", &n, &sum);
	while(--n) // 循环 (n-1) 次
	{
		LL x;
		scanf("%lld", &x);
		res += sum * x;
		sum += x;
		res %= MOD, sum %= MOD;
	}
	printf("%lld\n", res);
	return 0;
}

---

D - Friends

题目大意

有$N$个人，编号分别为$1$到$N$。
给你$M$个关系，第$i$个关系为“$A_i$号人和$B_i$号人是朋友。”（关系可能会重复给出）。
如果$X$和$Y$是朋友、$Y$和$Z$是朋友，则$X$和$Z$也是朋友。
Takahashi大坏蛋想把这$N$个人进行分组，使得每组中的人互不为朋友。他至少要分多少组？

$2\le N\le 2\times 10^5$
$0\le M\le 2\times 10^5$
$1\le A_i,B_i\le N$
$A_i\ne B_i$

输入格式

$NM$
$A_1{B}_1$
$A_2{B}_2$
$⋮$
$A_M{B}_M$

输出格式

输出答案。

样例

样例输入1

5 3
1 2
3 4
5 1

样例输出1

3

分为三组： { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3}、 { 2 , 4 } \{2,4\} {2,4}、 { 5 } \{5\} {5}可以达到目标。

样例输入2

4 10
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

样例输出2

4

请注意重复的关系。

样例输入3

10 4
3 1
4 1
5 9
2 6

样例输出3

3

分析

这道题可以先分出一个个朋友圈，再从朋友圈的人数中取最大值并输出即可。

代码

“分出朋友圈”这个操作可以使用dfs/bfs（不需要去重），当然，并查集也是可以的（需要去重）。我选择的是bfs。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#define maxn 200005
using namespace std;

vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];

int bfs(int x)
{
	queue<int> q;
	q.push(x);
	int cnt = 0;
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front(); q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x] = true, cnt ++;
		for(int v: G[x])
			q.push(v);
	}
	return cnt;
}

int main(int argc, char** argv)
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	int ans = bfs(0);
	for(int i=1; i<n; i++)
		if(!vis[i])
		{
			int cnt = bfs(i);
			if(cnt > ans)
				ans = cnt;
		}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}