Atcoder beginner contest 117D XXOR

最新推荐文章于 2024-07-22 10:52:08 发布

OlER小昆

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分类专栏： atcoder

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本文解析了AtCoder比赛ABC117 D题的解决思路，通过位运算统计和模拟，求解在给定范围内一串数进行异或操作的最大值。详细介绍了如何将数转换为二进制并统计位数，以及如何根据二进制位的1和0数量决定x的取值，最终实现求解最大f(x)值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://atcoder.jp/contests/abc117/tasks/abc117_d
题意：已知一串数a1,a2…an，f(x)=(a1 xor x)+(a2 xor x)+…+(an xor x)，x取0-k时，求f最大值。
思路：看到位运算很有可能有2进制位。先把所有数转成2进制并且统计第i位有多少个1，然后从最高位（k和a1，a2…an的最高位）开始模拟，如果这个位的1的数量少于0的数量k的这个位就可以是1，这样1就变成0，0变成1，但还要判断k在这一位能否是1，若之前的位上都与k最大值的相应的位相同，则这一位取决于k最大值的这一位是否是1，若之前的位上出现k最大值是1而取的值是0，则从第一个出现这种情况之后的每一个位都可以取1，因为在高位上小，在低位上再大也比k最大值小。若1的个数大于0的个数，这一位就应该取0。

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int a[100];
int main()
{
	int i,j,k,n,m=1;
	ll x,y;
	scanf("%d%lld",&n,&x);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&y);
		j=0;
		while(y>0)
		{
			a[j]+=y&1;
			y=y>>1;
			j++;
		}
		m=max(m,j);
	}
	j=0;
	ll x1=x;
	while(x>0)
	{
		x=x>>1;
		j++;
	}
	m=max(m,j);
	x=x1;
	bool bo=0;
	for(i=m-1;i>=0;i--)
	{
		if(bo)
		{
			if(a[i]<n-a[i])
			{
				a[i]=n-a[i];
			}
		}
		else
		{
			if(a[i]<n-a[i])
			{
				if((x>>i)&1)
				{
					a[i]=n-a[i];
				}
			}
			else
			{
				if((x>>i)&1)
				{
					bo=1;
				}
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(i=m-1;i>=0;i--)
	{
		ans+=1ll*a[i]*(1ll<<i);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}