求小于等于N的所有正整数里面包含的1的个数

最新推荐文章于 2022-11-16 00:07:24 发布

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这篇博客介绍了如何高效地计算小于等于给定正整数N的所有正整数中1的个数。博主提出了一种时间复杂度更低的算法，通过对N的每一位进行检查，来确定每一位上1出现的总次数，以此来优化传统逐个数字检查的方法。通过举例和详细解释，博主展示了如何应用这个算法，并提供了相应的代码实现。

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题目：

已知一个正整数N，求比N小（包括N）的所有正整数中包含的1的个数。例如N = 12，则包含5个1，分别为1、10、11、12

解答：

最直观最简单的想法是，从1到N对每一个数检查，得出每个数中包含的一的个数，事件复杂度大概是O（N）
1时间复杂度比较高，不是最优算法。一个比1快的算法是:对N的每一位进行检查，得出比N小的正数某一位包含的1的个数总和。比如1234，千位包含234 + 1个1（1000 ～ 1234），百位包含 2 * 100个1（1100 ～ 1199， 100 ～ 199），十位包含13 * 10个1（1210 ～ 1219，1110 ～ 1119，。。。。。。，10 ～ 19），个位包含124 * 1个1（1231，1221，1211，1201，。。。。。。，1）。按照这个思路可以写出代码如下。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int getNumAfterI(char *buf, int i, int len)
{
	int sum = 0;
	for(int j = i + 1; j < len; j++)
		sum = sum * 10 + (buf[j] - '0');
	return sum + 1;
}

int NumOf1AfterN(int n)
{
	int sum = 0;
	int num = 0;
	char buf[20];
	sprintf(buf, "%d", n);
	int len = strlen(buf);

	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(buf[i] > '1')
			sum += (num + 1) * pow(10, len - i - 1)