(HDU - 2064)汉诺塔III

最新推荐文章于 2020-10-31 21:15:17 发布

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本文探讨了汉诺塔III问题，这是一种不允许直接从最左侧移动到最右侧的变种汉诺塔游戏。通过数学归纳法得出递推公式f[n]=3*f[n-1]+2，并给出了一段C++代码实现，用于计算最少移动次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(HDU - 2064)汉诺塔III

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 18567 Accepted Submission(s): 8779

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1
3
12

Sample Output

2
26
531440

思路：设柱子为a，b，c，因为每次移动必须移到中间杆或者从中间杆移走。所以如果有n个盘子，设至少需要f[n]步，则先需要将上面n-1个盘子通过b杆移到c杆，把最大的那个盘子移到b杆，再把那n-1个盘子通过b杆移到a杆，把b杆上那个最大的盘子移到c杆，最后再把那n-1个盘子通过b杆移到c杆。由此可得递推公式： $f[n]=3*f[n-1]+2$ 。

#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=40;
long long f[maxn];

int main()
{
    f[1]=2;
    for(int i=2;i<=35;i++) f[i]=3*f[i-1]+2;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}