HDU 2064 汉诺塔III【找规律】

最新推荐文章于 2022-04-30 20:37:36 发布

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分类专栏： hdu oj 简单数学知识

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本文探讨了经典汉诺塔游戏的变种，即在移动圆盘时加入新的限制条件。通过分析问题描述，解释了如何在遵循新规则的情况下，计算将所有圆盘从起始杆移动到目标杆所需的最少步骤数。提供了两种解决方案：一种是使用预定义数组和简单的循环操作，另一种则是应用快速幂技巧来优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

汉诺塔III

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 11976 Accepted Submission(s): 5473

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1
3
12

Sample Output

2
26
531440

这个题和平常的汉诺塔没什么区别，只是加了限制条件，然后不能直接移动，原先两步移动完成的任务，现在需要三步完成，公式由 2 的 n 次方减一，变成了 3 的n次方减一，就这样..........

#include<stdio.h>
long long x[36];
void db()
{
	x[0]=1;
	for(int i=1;i<36;++i)
	{
		x[i]=x[i-1]*3;
	}
}
int main()
{
	int n;db();
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%lld\n",x[n]-1);
	}
	return 0;
}

再次见到这个题，用快速幂温习一下........

/*
2016年1月15日 17:19 
*/
#include<stdio.h>
long long qm(int n,int m)
{
	long long s=1,x=n;
	while(m)
	{
		if(m&1)
		{
			s*=x;
		}
		x*=x;
		m>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%lld\n",qm(3,n)-1);
	}
	return 0;
}