（HDU - 2050）折线分割平面

最新推荐文章于 2022-04-16 19:48:51 发布

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该博客探讨了折线如何分割平面的问题，给出了输入输出格式示例，并通过数学推理解析了增加一条折线如何影响分割平面的数量。一条折线最多能将平面分为2部分，而n条折线最多能形成f[n]=f[n-1]+4*(n-1)+1个平面。提供了样例输入输出，便于理解问题和解决方案。

（HDU - 2050）折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

这里写图片描述

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

思路：我们先看直线的情况：一条直线分割成两个平面，两条直线最多1个交点，最多多出2个平面……设i条直线最多分割成f[i]个平面，则再多一条直线，最多多出i个交点，多出 $i+1$ 个平面，即 $f[i+1]=f[i]+i+1$ 。现在扩展到折线也一样，设i条折线最多分割成f[i]个平面，再多一条折线，最多多出4*i个交点，会增加 $4*i+1$ 个平面，即 $f[i+1]=f[i]+4*i+1$ 。

#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=10005;
int f[maxn];

int main()
{
    f[1]=2;
    for(int i=2;i<=10000;i++) f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }   
    return 0;
}