矩阵优化算法的等价问题

最新推荐文章于 2024-09-11 09:11:14 发布

woshilsh

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分类专栏：高级知识点

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这篇博客探讨了矩阵优化问题的一个等价表达，通过拉格朗日乘子法将问题转化为寻找最大非零广义特征值的问题。文章指出，对于C类问题，此方法能将多类样本投影到低维空间，从而实现降维。然而，算法的高复杂度为立方，尽管可以降至平方，但实际操作中仍具挑战。作者发现了矩阵运算的特定结构，并提出了一种优化策略，利用对称矩阵的性质，将问题转换为可以使用SDP包求解的形式，时间复杂度为，为当前优化提供了可行方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 我们推导出这么个优化式子：

$\begin{aligned} &\min \limits_{\overline{\textbf{V}}} -{\overline{\textbf{V}}^{\rm{T}}}\textbf{s}_{b}{\overline{\textbf{V}}} \\ &s.t. {\overline{\textbf{V}}^{\rm{T}}}\textbf{s}_{w}{\overline{\textbf{V}}} \leq z \label{1} \end{aligned}$

2. 如何确定 ${\overline{\textbf{V}}}$ 呢？注意上式的分子分母都是其二次项，因此上式的解与其长度无关，只与其方向有关，不失一般性，令

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