面试算法（八）斐波那契数列

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于 2014-07-11 11:47:13 发布 · 686 阅读

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#递归 #二叉树 #指针 #string #对象

本文探讨了如何通过优化递归算法解决斐波那契数列的问题，避免效率低下。介绍了利用已计算的中间项存储来减少重复计算，将问题与青蛙跳台阶问题相结合，展示了斐波那契数列在解决实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

解法：用递归的方法求解会导致严重的效率问题。

long long Fib(unsigned int n)
{
	if(n<=0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;
	return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

2、可以用树形结构来表示数列间的依赖关系，我们会发现树中的很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧增加。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

我们可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要计算的时候先查找一下，如果前面已经计算过就不再重复计算了。

long long Fib(unsigned n)
{
	int result[2] = {0,1};
	if(n<2)
		return result[n];
	long long fibNMinusOne = 1;
	long long fibNMinusTwo = 0;
	long long fibN = 0;
	for(unsigned int i=2; i<=n; ++i)
	{
		fibN = finNMinusOne + fib

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