81、非交换迭代构造与无圈构造中的运算

非交换迭代构造与无圈构造中的运算

在代数结构的研究中，非交换迭代构造和无圈构造中的运算有着重要地位，它们涉及到上同调、同构、悬置和转幂等多个概念，下面我们将详细探讨这些内容。

1. 上同调的同构与乘法结构

设 $\mathfrak{C}$ 是一个非交换迭代特殊构造，初始代数为 $A$，第 $n$ 个初始代数为 $A^{(n)}$（具有包含 $1$ 的齐次 $A$ - 基）。设 $\Delta: A \to A \otimes A$ 是一个 DGA - 同态，$\delta^{(n)}: A^{(n)} \to A^{(n)} \otimes A^{(n)}$ 和 $\Delta^{(n)}: pJ^{(n)}(A) \to pJ^{(n)}(A) \otimes pJ^{(n)}(A)$ 是由它确定的同态。

定理 7 表明，上同调模 $H^ (pJ^{(n)}(A)) \cong H^ (A^{(n)})$ 的典范同构与分别由 $\Delta^{(n)}$ 和 $\delta^{(n)}$ 在 $H^ (pJ^{(n)}(A))$ 和 $H^ (A^{(n)})$ 上定义的乘法结构是兼容的。从实际应用角度看，我们可以利用非交换特殊构造来“计算” $H^ (pJ^{(n)}(A))$ 的乘法结构，而 $H^ (A^{(n)})$ 的乘法可通过 $\delta^{(n)}$ 来计算。

若 $A$ 是一个域，$\delta^{(n)}$ 定义的 $H^ (A^{(n)}) = H^ (Hom’(A^{(n)}, A))$ 的乘法可以这样解释：通过过渡到同调，$\delta^{(n