8、悬臂轴设计与聚合物复合材料在齿轮制造中的应用

悬臂轴设计与聚合物复合材料在齿轮制造中的应用

1. 悬臂轴设计方法与计算

1.1 关键截面与应力集中系数

在悬臂轴设计中，关键截面需满足条件 (n > [n])，其中 ([n]) 为许用（最小）安全系数。对于关键截面（即最大载荷 (M_{max} = M_1 + M) 且截面最弱的部位，如键槽、压配合部件等），需计算弯曲 (M_1) 和扭转 (M) 力矩，以及有效应力集中系数 (K_{\sigma}) 和 (K_{\tau})（分别对应由 (M) 产生的正应力和由 (M_1) 产生的切应力），进而计算 (n) 的值。

轴的刚度（及其变形参数 (\alpha) 和 (y) 的值）取决于轴的材料（通常轴的所有截面材料相同）、几何惯性矩 (I)（由轴的直径和考虑截面中的应力集中器，如键槽、圆角等决定），还与轴上的功率负载有关。力负载可以用集中力 (P)、强度为 (q) 的分布负载或力偶矩 (M_2) 表示，通常分布负载 (q) 可表示为作用在负载图 (q) 质心处的集中力。

1.2 建立“刚性”模型

为在设计阶段就考虑轴的刚度，需建立悬臂轴（或双支撑、多支撑轴的悬臂部分）的“刚性”模型。建议通过改变轴的设计（在适当区域调整其刚度），而非重新计算轴的设计来考虑新发现的情况。

以悬臂轴 (ACDE) 为例，假设 (C) 截面左侧（图中 (AC) 段）的位置保持不变（该部分功率负载 (Q_y) 和 (M_x) 以及轴的刚度 (EI) 均不变）。当第“(i)”段（图中 (CD) 段）的刚度从 (E_i J_i) 变为 (E’_iJ’_i) 时，轴截面将分别旋转角度 (\Delta\alpha_D) 和产生（附加）挠度 (