24、特征分析与瞬态动态问题解决方案

特征分析与瞬态动态问题解决方案

1. 悬臂梁与节点

弹簧支撑对悬臂梁的简谐振动位移有显著影响。在通常具有最大简谐振动位移的悬臂点设置弹簧支撑，会减小该点的相对位移以及梁长度方向上的其他位移。在二阶振型图中，大约在梁长度 3/4 处会出现一个新的点，该点在简谐运动过程中始终保持静止。每增加一个振型，就会引入一个这样的点，在振动文献中，这些点被称为“节点”。

2. 膜振动

将一维等几何分析（IGA）振动问题扩展到二维问题，只需使用两个方向上基函数的张量积。对于振动的薄膜，其二维运动方程（波动方程）为：
[T\nabla^2v(x, y) + \rho h\frac{\partial^2v(x, y)}{\partial t^2} = 0]
其中，(v(x, y)) 是横向位移，(\rho) 是材料质量密度，(h) 是膜的厚度，(\rho h) 是单位面积的质量。膜的刚度矩阵 (K_e) 和质量矩阵 (M_e) 分别为：
[K_e = \int_{A_e} B_e^T T B_e dA = \int_{A_e}
\begin{bmatrix}
\frac{\partial N}{\partial x} \
\frac{\partial N}{\partial y}
\end{bmatrix} e^T
T
\begin{bmatrix}
\frac{\partial N}{\partial x} \
\frac{\partial N}{\partial y}
\end{bmatrix}_e
dA]
[M_e = \int {