24、图像降噪与恢复：从噪声模型到滤波方法

图像降噪与恢复：从噪声模型到滤波方法

在图像处理领域，噪声是影响图像质量的重要因素之一。为了恢复受噪声干扰的图像，我们需要了解不同的噪声模型，并掌握相应的滤波方法。本文将详细介绍噪声模型、空间滤波和自适应滤波等内容，帮助你更好地处理图像噪声问题。

1. 噪声模型

在处理图像噪声时，我们可以通过估计有用参数来去除采集系统中产生的噪声。如果直接获得了退化图像，我们可以通过评估图像统计量（方差和均值）来估计噪声参数，进而提取表征概率密度函数（PDF）的参数 a 和 b。具体来说，我们可以通过计算图像区域灰度级的直方图 $p_W(z_k)$ 来估计统计参数，这些值代表了灰度级 $z_k$ 出现的概率，共同构成了 PDF 的近似。如果这种方法不足以去除噪声，我们还可以采用空间滤波进行图像恢复。

2. 空间滤波去除噪声

在没有模糊的情况下，退化图像仅存在加性噪声 $\eta(x, y)$，其退化模型为：
$g(x, y) = f (x, y) + \eta(x, y)$
我们可以通过卷积算子实现空间滤波，得到原始图像 $f (x, y)$ 的近似估计。以下是几种常见的空间滤波方法：

2.1 几何均值滤波器

几何均值滤波器能产生与算术平均滤波器类似的平滑效果，但细节损失更少。设 $W_{xy}$ 是以退化图像 $g(x, y)$ 中任意位置 $(x, y)$ 为中心的 $m × n$ 矩形窗口，则滤波后的图像 $\hat{f}(x, y)$ 可表示为：
$\hat{f}(x, y) = \left(\prod_{(j,k) \in W_{xy}} g(j, k)\right)^{\frac{1}{