2、面向普通开发者的浮点程序证明

面向普通开发者的浮点程序证明

1. 浮点计算验证的挑战与目标

在软件开发中，浮点计算一直是一个具有挑战性的领域。虽然有专门针对浮点计算和误差范围的形式验证工具，但它们通常只能验证其设计的特定属性，无法考虑到数据结构、指针操作等其他因素。而一些通用验证工具虽然支持浮点运算，但在该领域的自动化程度较低，验证的属性也大多局限于范围和特殊值的检查。

我们的目标是展示在常见的设置下，即使用通用演绎验证工具结合通用 SMT 求解器作为后端，演绎验证工具也能够处理诸如误差范围等属性的验证。我们选择使用 SPARK 工具对 Ada 语言的一个子集进行形式验证，并以 Alt - Ergo、CVC4 和 Z3 作为 SMT 求解器。

2. SPARK 简介

SPARK 是一个用于验证关键软件开发中 Ada 程序的环境。它的语言子集和静态验证工具集已在机载航空系统、控制系统、密码系统和铁路系统等领域应用多年。SPARK 工具集可以证明程序不存在运行时错误，如算术和缓冲区溢出、除以零以及指针操作错误。

SPARK 的验证是基于子程序级别的模块化验证，每个子程序独立于其调用上下文进行验证。因此，通常需要为子程序添加注释，这通过契约（主要是前置条件和后置条件）来实现。SPARK 工具会检查用户提供的契约的正确性以及运行时错误的不存在性。

所有注释（包括断言、前置条件和后置条件）都使用常规 Ada 布尔表达式的语法和语义，这样它们是可执行的，并且可以在运行时使用编译器开关进行检查。不过，与非可执行逻辑语言相比，注释语言有一定的限制，例如不能对任意数据进行量化，只能对范围、枚举或容器内容进行量化。

在底层，SPARK 将 Ada