将表达式转换成逆波兰式

最新推荐文章于 2025-03-11 12:59:49 发布

wolenski

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一、题目

◆3.21③ 假设表达式由单字母变量和双目四则运
算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式
且书写正确的表达式转换为逆波兰式。

实现下列函数：
char *RPExpression(char *e);
/* 返回表达式e的逆波兰式 */

Stack是一个已实现的栈。
可使用的相关类型和函数：
typedef char SElemType; // 栈Stack的元素类型
Status InitStack(Stack &s);
Status Push(Stack &s, SElemType e);
Status Pop(Stack &s, SElemType &e);
Status StackEmpty(Stack s);
SElemType Top(Stack s);

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二、思路

　　拿到题目，要做的第一件事情，就是搞懂题目究竟要我们做什么，很显然，题目中的关键字是“逆波兰式”，那么首先我们要搞懂这个概念。

　　所谓的逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。（摘自维基）

　　举个简单的例子，平常我们写的数学表达式a+b，就是一种中缀表达式，写成后缀表达式就是ab+。再举一个复杂的例子，中缀表达式(a+b)*c-(a+b)/e的逆波兰式是ab+c*ab+e/-。

　　在弄清楚概念以及题目的要求之后，接下来就要编写算法了。那么将一个表达式转换为逆波兰式的算法思想是什么呢？

　　(1)首先，需要分配2个栈，栈s1用于临时存储运算符（含一个结束符号），此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则；栈s2用于输入逆波兰式，为方便起见，栈s1需先放入一个优先级最低的运算符，在这里假定为'#'；

　　(2)从中缀式的左端开始逐个读取字符x，逐序进行如下步骤：

　　　　　　1.若x是操作数，则分析出完整的运算数（在这里为方便，用字母代替数字），将x直接压入栈s2；

　　　　　　2.若x是运算符，则分情况讨论：

　　　　　　　　　　若x是'('，则直接压入栈s1；

　　　　　　　　　　若x是')'，则将距离栈s1栈顶的最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次压入栈s2，此时抛弃'('；

　　　　　　　　　　若x是除'('和')'外的运算符，则再分如下情况讨论：

　　　　　　　　　　　　　　若当前栈s1的栈顶元素为'('，则将x直接压入栈s1；

　　　　　　　　　　　　　　若当前栈s1的栈顶元素不为'('，则将x与栈s1的栈顶元素比较，若x的优先级大于栈s1栈顶运算符优先级，则将x直接压入栈s1。否者，将栈s1的栈顶运算符弹出，压入栈s2中，直到栈s1的栈顶运算符优先级别低于（不包括等于）x的优先级，或栈s2的栈顶运算符为'('，此时再则将x压入栈s1;

　　(3)在进行完(2)后，检查栈s1是否为空，若不为空，则将栈中元素依次弹出并压入栈s2中（不包括'#'）；　　　　　　

　　(4)完成上述步骤后，栈s2便为逆波兰式输出结果。但是栈s2应做一下逆序处理，因为此时表达式的首字符位于栈底；

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三、代码（C/C++）

C代码
 char *RPExpression(char *e)
 /* 返回表达式e的逆波兰式 */
 {
     //栈s1用于存放运算符，栈s2用于存放逆波兰式
     Stack s1,s2;
     InitStack(s1);
     InitStack(s2);    
     
     //假设字符'#'是运算级别最低的运算符，并压入栈s1中
     Push(s1,'#');
     
     //p指针用于遍历传入的字符串，ch用于临时存放字符,length用于计算字符串长度 
     char *p=e,ch;
     int length=0;
     for(;*p!='\0';p++)//逐个字符访问
     {
         switch(*p)
         {
             //遇'('则直接入栈s1
             case '(':
                 Push(s1,*p);
                 break;
             //遇')'则将距离栈s1栈顶的最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次送入栈s2,此时抛弃'('
             case ')':
                 while(Top(s1)!='(')
                 {
                     Pop(s1,ch);
                     Push(s2,ch);
                 }
                 Pop(s1,ch);
                 break;
             //遇下列运算符，则分情况讨论：
             //1.若当前栈s1的栈顶元素是'('，则当前运算符直接压入栈s1；
             //2.否则，将当前运算符与栈s1的栈顶元素比较，若优先级较栈顶元素大，则直接压入栈s1中,
             //  否则将s1栈顶元素弹出，并压入栈s2中，直到栈顶运算符的优先级别低于当前运算符，然后再将当前运算符压入栈s1中
             case '+':
             case '-':
                 for(ch=Top(s1);ch!='#';ch=Top(s1))
                 {                
                     if(ch=='(')
                     {                        
                         break;
                     }
                     else
                     {
                         Pop(s1,ch);
                         Push(s2,ch);                        
                     }                                          
                 }
                 Push(s1,*p);
                 length++;
                 break;
             case '*':
             case '/':
                 for(ch=Top(s1);ch!='#'&&ch!='+'&&ch!='-';ch=Top(s1))
                 {                
                     if(ch=='(')
                     {                        
                         break;
                     }
                     else
                     {
                         Pop(s1,ch);
                         Push(s2,ch);
                     }                                          
                 }
                 Push(s1,*p);
                 length++;
                 break;
             //遇操作数则直接压入栈s2中
             default:
                 Push(s2,*p);   
                 length++;             
         }
     }    
     //若栈s1非空，则将栈中元素依次弹出并压入栈s2中
      while(!StackEmpty(s1)&&Top(s1)!='#')
     {
         Pop(s1,ch);
         Push(s2,ch);        
     }
     //最后将栈s2输出，逆序排列成字符串;
     char *result;
     result=(char *)malloc(sizeof(char)*(length+1));
     result+=length;
     *result='\0';
     result--;
     for(;!StackEmpty(s2);result--)
     {
         Pop(s2,ch);
         *result=ch;        
     }
     ++result;
     return result;
 }

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