【数据结构与算法 7】中缀表达式转为后缀表达式，实现逆波兰计算器

一、中缀表达式

中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。我们小学学的加减乘除就是所谓的中缀表达式，便于人类计算的表达式。

例如：（3+4）* 5 - 6

二、前缀表达式和后缀表达式

（3+4）* 5 - 6的前缀表达式是- * + 3 4 5 6 

（3+4）* 5 - 6的后缀表达式是 3 4 + 5 * 6 -

后缀表达式较为常用，计算机熟悉的表达式，真狗。

后缀表达式（逆波兰表达式）是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。

三、中缀表达式转后缀表达式

这个有一个固定的思路，就像降龙十八掌秘籍一样，照着练就行了，如果你非要自创黯然销魂掌，你得自断一臂，不建议。

1、初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果栈s2；

2、从右至左扫描中缀表达式；

3、遇到操作数时，将其压入s2；

4、遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

    （1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“（”，则直接将此运算符入栈；

    （2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；

    （3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中，再次转到（1），与s1中新的栈顶运算符相比较；

5、遇到括号时：

    （1）如果是左括号“（”，则直接压入s1；

    （2）如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6、重复步骤2至5，直到表达式的最右边

7、将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；

8、依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

四、逆波兰计算器

大体思路：

1、中缀表达式转为后缀表达式，然后通过逆波兰计算器计算后缀表达式；

2、先将中缀表达式转为对应的List，方便运算 ；（3+4）* 5 - 6 转成 [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6]

3、将list转为后缀表达式对应的list； [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6] 转为 [3, 4, +, 5, *, 6, -]

4、完成逆波兰计算器

五、代码实现

package dataStructure.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        String expression = "(3+4)*5-6";//注意表达式
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6]
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [3, 4, +, 5, *, 6, -]
        System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList));
    }

    //方法：将 中缀表达式转成对应的List
    //  s="(3+4)*5-6";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while(i < s.length());
        return ls;//返回
    }


    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    //即 ArrayList [(, 3, +, 4, ), *, 5, -, 6]  =》 ArrayList [3, 4, +, 5, *, 6, -]
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
        //遍历ls
        for(String item: ls) {
            //如果是一个数，加入s2
            if(item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while(!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
            } else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
                //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while(s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
	/*
	 * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
	   2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
	   3)将5入栈；
	   4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
	   5)将6入栈；
	   6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
	 */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res 入栈
                stack.push("" + res);
            }

        }
        //最后留在stack中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符" + operation);
                break;
        }
        return result;
    }

}

六、控制台输出