wolenski的专栏

本文由LeftNotEasy原创，可以转载，但请保留出处和此行，如果有商业用途，请联系作者wheeleast@gmail.com一. 简单的说贝叶斯定理：贝叶斯定理用数学的方法来解释生活中大家都知道的常识形式最简单的定理往往是最好的定理，比如说中心极限定理，这样的定理往往会成为某一个领域的理论基础。机器学习的各种算法中使用的方法，最常见的就是贝叶斯定理。贝叶斯定理的

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版权声明：    本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用，但请注明出处，如果有问题，请联系wheeleast@gmail.com前言：    上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解

SVD分解（奇异值分解），本应是本科生就掌握的方法，然而却经常被忽视。实际上，SVD分解不但很直观，而且极其有用。SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的，并且有意义的几块。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转，尺度拉伸，再旋转三步过程。首先来看一个对角矩阵，几何上, 我们将一个矩阵理解为对于点 (x, y) 从一个平面到另一个平面的映射:下图显示了这个映射的效果: 平

前面写了个简单的线性代数系列文章，目的就是让大家在接触SVD分解前，先了解回忆一下线性代数的基本知识，有助于大家理解SVD分解。不至于一下被大量的线性代数操作搞晕。这次终于开始正题——SVD的介绍了。所谓SVD，就是要把矩阵进行如下转换：A = USVTthe columns of U are the eigenvectors of the AAT matrix and the colum

判别式模型与生成式模型的区别产生式模型(Generative Model)与判别式模型(Discrimitive Model)是分类器常遇到的概念，它们的区别在于：对于输入x，类别标签y：产生式模型估计它们的联合概率分布P(x,y)判别式模型估计条件概率分布P(y|x)产生式模型可以根据贝叶斯公式得到判别式模型，但反过来不行。Andrew Ng在NIPS2001

K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。     聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设

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SVM是支持向量机从诞生至今才10多年，发展史虽短，但其理论研究和算法实现方面却都取得了突破性进展，有力地推动机器学习理论和技术的发展。这一切与支持向量机具有较完备的统计学习理论基础的发展背景是密不可分的。我看了一下网上的帖子和有关的资料，目前关于SVM大约有3到4个版本，但在网上到处都是转载的内容，最后谁叶不知原稿人是谁。svm主要分有4个问题       1.问题的提出

2 拉格朗日对偶（Lagrange duality）     先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题：            目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用来表示算子，得到拉格朗日公式为            L是等式约束的个数。    然后分别对w和求偏导，使得偏导数等于0，然后解出w和

3.1 线性不可以分我们之前讨论的情况都是建立在样例线性可分的假设上，当样例线性不可分时，我们可以尝试使用核函数来将特征映射到高维，这样很可能就可分了。然而，映射后我们也不能100%保证可分。那怎么办呢，我们需要将模型进行调整，以保证在不可分的情况下，也能够尽可能地找出分隔超平面。看下面两张图：可以看到一个离群点（可能是噪声）可以造成超平面的移动，间隔缩小，可见以前的模型对噪声非常

在统计分析还有机器学习中，logistic regression都一种比较基本的工具。说基本也是相对的，在专业领域里很基础，但是logistic regression在通常的课程中还是不如linear regression更加基础一些。这也是为什么一般理工科学生都很熟悉linear regression，但是对logistic regression了解就要少一些。linear regr

from http://stblog.baidu-tech.com/?p=19wiki  http://en.wikipedia.org/wiki/AdaBoost一、Boosting算法的发展历史　　Boosting算法是一种把若干个分类器整合为一个分类器的方法，在boosting算法产生之前，还出现过两种比较重要的将多个分类器整合 为一个分类器的方法，即boostrapping方法

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EM是我一直想深入学习的算法之一，第一次听说是在NLP课中的HMM那一节，为了解决HMM的参数估计问题，使用了EM算法。在之后的MT中的词对齐中也用到了。在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中。下面主要介绍EM的整个推导过程。1. Jensen不等式      回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，，那么f是凸函数。当x是向量时，如果

转自http://www.leexiang.com/hidden-markov-model隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model，HMM) 最初由 L. E. Baum 和其它一些学者发表在一系列的统计学论文中，随后在语言识别，自然语言处理以及生物信息等领域体现了很大的价值。平时，经常能接触到涉及 HMM 的相关文章，一直没有仔细研究过，都是蜻蜓点水，因此，想花一

主成份（Principal Component Analysis）分析是降维（Dimension Reduction）的重要手段。每一个主成分都是数据在某一个方向上的投影，在不同的方向上这些数据方差Variance的大小由其特征值（eigenvalue）决定。一般我们会选取最大的几个特征值所在的特征向量（eigenvector），这些方向上的信息丰富，一般认为包含了更多我们所感兴趣的信息。当然，这

转自 http://www.google.com.hk/ggblog/googlechinablog/2006/04/blog-post_7327.html2006年4月3日 上午 08:15:00从本周开始，我们将定期刊登 Google 科学家吴军写的《数学之美》系列文章，介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用。发表者: 吴军, Google 研究员

数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法By 刘未鹏(pongba)C++的罗浮宫(http://blog.youkuaiyun.com/pongba)TopLanguage(http://groups.google.com/group/pongba)概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。——拉普拉斯记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，

上节说到我们有了一个线性分类函数，也有了判断解优劣的标准——即有了优化的目标，这个目标就是最大化几何间隔，但是看过一些关于SVM的论文的人一定记得什么优化的目标是要最小化||w||这样的说法，这是怎么回事呢？回头再看看我们对间隔和几何间隔的定义：间隔：δ=y(wx+b)=|g(x)| 几何间隔：  可以看出δ=||w||δ几何。注意到几何间隔与||w||是成反比的，因此最大化几

从最一般的定义上说，一个求最小值的问题就是一个优化问题（也叫寻优问题，更文绉绉的叫法是规划——Programming），它同样由两部分组成，目标函数和约束条件，可以用下面的式子表示：（式1）约束条件用函数c来表示，就是constrain的意思啦。你可以看出一共有p+q个约束条件，其中p个是不等式约束，q个等式约束。关于这个式子可以这样来理解：式中的x是自变量，但不限定它的维

让我再一次比较完整的重复一下我们要解决的问题：我们有属于两个类别的样本点（并不限定这些点在二维空间中）若干，如图，圆形的样本点定为正样本（连带着，我们可以把正样本所属的类叫做正类），方形的点定为负例。我们想求得这样一个线性函数（在n维空间中的线性函数）：g(x)=wx+b 使得所有属于正类的点x+代入以后有g(x+)≥1，而所有属于负类的点x-代入后有g(x-)≤-1（

现在我们已经把一个本来线性不可分的文本分类问题，通过映射到高维空间而变成了线性可分的。就像下图这样： 圆形和方形的点各有成千上万个（毕竟，这就是我们训练集中文档的数量嘛，当然很大了）。现在想象我们有另一个训练集，只比原先这个训练集多了一篇文章，映射到高维空间以后（当然，也使用了相同的核函数），也就多了一个样本点，但是这个样本的位置是这样的： 就是图中黄色那个点，它是

按:之前的文章重新汇编一下,修改了一些错误和不当的说法，一起复习,然后继续SVM之旅.（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结

接下来要说的东西其实不是松弛变量本身，但由于是为了使用松弛变量才引入的，因此放在这里也算合适，那就是惩罚因子C。回头看一眼引入了松弛变量以后的优化问题：注意其中C的位置，也可以回想一下C所起的作用（表征你有多么重视离群点，C越大越重视，越不想丢掉它们）。这个式子是以前做SVM的人写的，大家也就这么用，但没有任何规定说必须对所有的松弛变量都使用同一个惩罚因子，我们完全可以给每一个离群点都使用

从 SVM的那几张图可以看出来，SVM是一种典型的两类分类器，即它只回答属于正类还是负类的问题。而现实中要解决的问题，往往是多类的问题（少部分例外，例如垃圾邮件过滤，就只需要确定“是”还是“不是”垃圾邮件），比如文本分类，比如数字识别。如何由两类分类器得到多类分类器，就是一个值得研究的问题。还以文本分类为例，现成的方法有很多，其中一种一劳永逸的方法，就是真的一次性考虑所有样本，并求解一个多目标

作者： 阮一峰日期： 2011年7月21日上个月，Google把"相似图片搜索"正式放上了首页。你可以用一张图片，搜索互联网上所有与它相似的图片。点击搜索框中照相机的图标。一个对话框会出现。你输入网片的网址，或者直接上传图片，Google就会找出与其相似的图片。下面这张图片是美国女演员Alyson Hannigan。上传后，Google返回如

生存？还是毁灭？——哈姆雷特 可分？还是不可分？——支持向量机 之前一直在讨论的线性分类器,器如其名（汗，这是什么说法啊），只能对线性可分的样本做处理。如果提供的样本线性不可分，结果很简单，线性分类器的求解程序会无限循环，永远也解不出来。这必然使得它的适用范围大大缩小，而它的很多优点我们实在不原意放弃，怎么办呢？是否有某种方法，让线性不可分的数据变得线性可分呢？有！其思想说

http://hi.baidu.com/tengteng2007/item/a6d6c53df998175a81f1a7c7推荐相关向量机（Relevance vector machine,简称RVM）是Tipping在2001年在贝叶斯框架的基础上提出的，它有着与支持向量机（Support vector machine,简称SVM）一样的函数形式，与SVM一样基于核函数映射将低维