2023-06-27 推导SO(3)上的右乘扰动模型

最新推荐文章于 2025-08-10 13:44:26 发布

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#计算机视觉

$SO (3)$ 上的李代数求导（右乘扰动模型）

在对 $SO (3)$ 上的李代数求导的时候，我们可以假设对旋转矩阵 $R$ 进行一次扰动 $ΔR\Delta R$ ，看结果对于扰动的变化率。这个扰动可以乘在 $R$ 的左边，也可以乘在 $R$ 的右边，最后的结果会有一点小小的差异。我们以右扰动模型为例，假设右扰动 $ΔR\Delta R$ 对应的李代数 $ϕ\phi$ ，然后对求导，即
$\frac { \partial (R p)}{ \partial \phi} = \lim \limits_{\phi \to 0} {\frac {Rexp(\phi ^ \wedge) p - Rp}{\phi}}$

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视觉SLAM笔记（17）李代数求导与扰动模型

氢键H-H

09-29

1万+

BCH 公式与近似形式、SO(3) 李代数上的求导、李代数求导、扰动模型、SE(3) 上的李代数求导

组合导航原理剖析（三）：姿态估计与左乘/右乘扰动误差传播方程

擦擦擦大侠的博客

09-25

2907

本文推导并实现了常用的消费级姿态估计方案，并且对其中的误差源进行了分析与解释。

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第四讲-第三节-李代数求导与扰动模型

qq_42138662的博客

10-15

1709

一、BCH公式与近似模型 1、BCH公式这一节，我们研究在SO(3)SO(3)SO(3)上两个矩阵相乘时其在so(3)so(3)so(3)上对应的李代数会如何变化。为了便于讨论，我们将指数映射： R1R2=exp⁡(ϕ1∧)exp⁡(ϕ2∧)=exp⁡(f(ϕ1∧,ϕ2∧)){{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}{\rm{ = }}\exp (\phi _1^\wedge)\exp (\phi _2^\wedge) = \exp (f(\phi _1^\wedge,\phi _2^\wedge

se(3)与so(3)左乘、右乘扰动模型雅克比推导

weixin_43196818的博客

11-02

3882

分别详细推导了se(3)与 so(3)的左乘、右乘扰动模型的雅克比矩阵，特别提供了se(3)左乘扰动模型优化特征点的重投影误差的例子。

【李代数求偏导】SLAM中李代数SE3求偏导左扰动模型和右扰动模型的区别

qq_45060471的博客

11-05

4149

在学习SLAM的过程中，我一直对用左扰动模型和右扰动模型求SE3的偏导有疑惑，好奇他们的计算结果有什么区别。本文用《SLAM十四讲》ch7的实验验证了两者的差别。

李代数的求导及扰动模型

weixin_44197735的博客

07-06

1665

李代数的求导以及扰动模型有什么用？当然就是求导的用，但在什么情况下需要求导，在机器人领域和3d视觉领域当然是函数的变量是旋转矩阵或变换矩阵，多发生在优化问题上！

SO(3)与so(3)、左扰动模型

wubobupt2的博客

11-14

1006

SO，so，左扰动模型

【GRNN-RBFNN-ILC算法】轨迹跟踪基于神经网络的迭代学习控制用于未知SISO非线性系统的轨迹跟踪（Matlab代码实现）

最新发布

10-28

文章详细阐述了算法的设计原理、数学推导及Matlab代码实现流程，展示了在不同初始条件和外部扰动下的仿真结果，验证了所提方法的有效性和鲁棒性。; 适合人群：具备一定控制理论基础和Matlab编程经验的自动化、控制...

李代数求导右扰动模型

02-26

### 李代数求导右扰动模型的数学原理在机器人视觉和SLAM领域，李群和李代数用于描述刚体变换及其变化率。对于SO(3) 和 SE(3)，由于其特殊的结构特性，在这些流形上的直接加减操作并不直观。为了简化优化过程中的...

旋转矩阵R，左乘扰动与右乘扰动

weixin_44943764的博客

03-26

1064

左右扰动

李代数求导与扰动模型

sky的博客

07-20

8962

我们经常构建与位姿有关的函数，然后讨论该函数关于位姿的导数，以调整当前的估计值。表示姿态的李群与表示位姿的李群上并没有定义加法，而求导数是需要加法的。因此此时如何求导就成了一个需要解决的问题，它们的李代数由向量组成，具有良好的加法运算，因此我们可以利用李代数来解决对位姿的求导问题。上面看到了，因为上没有定义加法，所以我们不能求R的导数。但是我们上一节中可以用通过指数映射来得到，所以我们可以将求李代数的导数。 BCH公式但是此处必须说明的一点是，指数映射时，下式是不满足的。如果上述公

李代数扰动模型

右禺的博客

08-10

731

摘要：左扰动和右扰动模型是李群优化中两种不同的参数化方法，主要区别在于扰动施加方向。左扰动作用于全局坐标系（$R_{new}=exp(\delta\phi^\wedge)R$），导数形式为$-(Rp)^\wedge$；右扰动作用于局部坐标系（$R_{new}=Rexp(\delta\phi^\wedge)$），导数为$-Rp^\wedge$。左扰动适用于SLAM位姿优化等全局坐标系问题，右扰动更适合点云配准等局部变换场景。选择依据包括参数定义方向、物理意义和实现便捷性，SLAM推荐左扰动，点云处理推荐右扰动

Slam学习笔记——矩阵扰动求导

starvapour的博客

01-24

3235

Slam学习笔记——推导1. 推导结论1.1 旋转矩阵1.2 变换矩阵1.2.1 结构1.2.2 左扰动1.2.3 右扰动1.3 反对称矩阵2. 推导过程参考书籍：《视觉SLAM十四讲-从理论到实践》——高翔

李代数求导和扰动模型

ZLW_学习空间_博客

05-08

1804

视觉SLAM中的数学基础第四篇李群与李代数（2）

hjwang1的专栏

01-09

7752

转自：http://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5577912.html 致敬原作者，请移步原作者博文详细浏览前言　　理解李群与李代数，是理解许多SLAM中关键问题的基础。本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识，重点放在李群李代数的微积分上，这对解决姿态估计问题具有重要意义。回顾　　为了描述三维空间里的运动，我们使

【视觉SLAM十四讲学习笔记】第四讲——李代数求导与扰动模型

PuddleRubbish的博客

12-14

591

虽然我们已经清楚了SO(3)和SE(3)上的李群与李代数关系，但是当在SO(3)中完成两个矩阵乘法时，李代数中so(3)上发生了什么改变呢？上面的BCH公式告诉我们，当处理两个矩阵指数之积时，它们会产生一些由李括号组成的余项。在SLAM中，要估计一个相机的位置和姿态，该位姿是由SO(3)上的旋转矩阵或SE(3)上的变换矩阵描述的。设某个时刻机器人的位姿为。最后，我们给出SE(3)上的扰动模型，而直接李代数上的求导就不再介绍了。我们把最后的结果定义成一个算符，它把一个齐次坐标的空间点变换成一个4×6的矩阵。

视觉SLAMch4——李群和李代数

Johaden的博客

09-02

1938

配套高翔教授的视觉SLAM十四讲的ch4部分。其中遇到了很多很多的坑，但是都一一解决了，可以给初学者做一个参考，少走点弯路...

《视觉SLAM十四讲》-第四章第3节-4-“李代数求导与扰动模型”-“扰动模型（左乘）”-学习笔记总结

王博（Kings）的博客

05-28

2598

学习笔记扫描版

SLAM学习笔记-------------（四）李群与李代数

1900的博客

05-01

1629

李群群：是一种集合加上一种运算的代数结构。如G(A，+) （离散数学里面有讲）群要求这个运算必须满足以下四个条件：上一讲中我们学了三维旋转矩阵构成了特数正交群，记作SO(3) 变换矩阵构成了特数欧氏群，记作SE(3) 这两个群都是对乘法封闭的群。李群是指具有连续（光滑）性质的群。SO(3)和SE(3)都是李群。（ps：这节你就记住一点：这两个特殊的群，一个由R组成，一个由T组成，他们都是李群引出李代数上一讲我们学过，旋转矩阵是正交阵。那么，正交阵有个...

2023-06-27 推导SO(3)上的右乘扰动模型

SO(3)SO(3)SO(3)上的李代数求导（右乘扰动模型）

$SO (3)$ 上的李代数求导（右乘扰动模型）