LCT备忘(luogu P3690)

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本文详细介绍了LCT(链剖链树)与Splay(伸展树)两种高级数据结构在处理树形结构数据时的应用技巧。通过C++代码示例，深入解析了access、makeroot、findroot等关键操作的实现，以及如何利用这些操作进行路径查询、链接和切割等树操作。适合对数据结构和算法有深入了解的读者。

LCT中的splay维护的关键字是深度;
pushdown和pushrev是两种操作,注意只有在makeroot里是直接pushrev
splay前要把这个节点前所有有标记的节点标记下传
LCT自己的几个操作要理解：
access：打通x到根的路径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
struct node{
	int ch[2],sum,val,fa,rev;
}t[maxn];
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
inline bool isrt(int x){
	return (t[t[x].fa].ch[0]!=x)&&(t[t[x].fa].ch[1]!=x);
}
inline void pushup(int x){
	t[x].sum=t[lc].sum^t[rc].sum^t[x].val;
}
inline void pushrev(int x){
	swap(lc,rc);t[x].rev^=1;
}
inline void pushdown(int x){
	if(t[x].rev){
		if(lc)pushrev(lc);
		if(rc)pushrev(rc);
		t[x].rev=0;
	}
}
inline void rotate(int x){
	int y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=t[y].ch[1]==x;
	if(!isrt(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
	t[x].fa=z;t[y].fa=x;t[t[x].ch[k^1]].fa=y;
	t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[x].ch[k^1]=y;
	pushup(y);pushup(x);
}
int st[maxn],top;
inline void splay(int x){
	top=0;
	st[++top]=x;
	int v=x;
	while(!isrt(v)){
		st[++top]=t[v].fa;v=t[v].fa;
	}
	while(top){
		pushdown(st[top--]);
	}
	for(;!isrt(x);rotate(x)){
		int y=t[x].fa,z=t[y].fa;
		if(isrt(y))continue;
		(t[y].ch[1]==x)^(t[z].ch[1]==y)?rotate(x):rotate(y);//这里容易把判断条件记错，后面rotate的记忆可以是xyx，反而是前面t[z].ch[1]==y容易写错，而且还查不出来
	}
	pushup(x);
}
inline void access(int x){
	for(int v=0;x;x=t[v=x].fa){
		splay(x);rc=v;//这里是维护splay中按深度排序的性质
		pushup(x);
	}
}
inline void makeroot(int x){
	access(x);splay(x);pushrev(x);//这里是因为我们lct中的splay的维护是以深度为关键字的。将x提到根，反转了x到根这一段的深度顺序
}
inline int findroot(int x){
	access(x);splay(x);
	while(lc){pushdown(x);x=lc;}
	splay(x);
	return x;
}
inline void split(int x,int y){//提出x到y的路径
	makeroot(x);access(y);
	splay(y);
}
inline void link(int x,int y){//这里的link和cut考虑的都是合法情况（不会加出环，或者把图变得不连通，就是始终是一棵树）
	makeroot(x);
	if(findroot(y)!=x)t[x].fa=y;
}
inline void cut(int x,int y){
	makeroot(x);
	if(findroot(y)==x&&t[y].fa==x&&(!t[y].ch[0])){
		t[y].fa=0;t[x].ch[1]=0;pushup(x);
	}
}
int n,m;
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)t[i].val=read();
	int opt,x,y;
	while(m--){
		opt=read();x=read(),y=read();
		if(opt==0){
			split(x,y);
			printf("%d\n",t[y].sum);
		}
		if(opt==1){
			link(x,y);
		}
		if(opt==2){
			cut(x,y);
		}
		if(opt==3){
			splay(x);t[x].val=y;
		}
	}
	return 0;
}