ZOJ 2853 Evolution【矩阵快速幂】

题目链接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1853

思路

题意是n个物种，m次进化，给你每次进化的变换P(i,j)，表示每次有P(i,j)的i物种变到了j物种，给你每个物种的初始数量，问m次进化后，第n-1个物种的数量是多少。

这相当于对原来的物种数量做多次线性变换，我们定义一个矩阵，其中$a_{ij}$表示每次j物种有多少变成了i物种，我们每读一个P(i,j)就把$a_{ji}$赋上相应的值，最后把$a_{jj}$填上1减去所有的$a_{kj},k\in [0,n-1],k\neq j$。然后把这个变换矩阵快速幂m次方，最后乘上原式数量矩阵即可。

注意矩阵有点大直接开在main里会爆栈，开到外面就好了。

还有据说参数如果是形参的话是储存在栈里的，参数太大会爆，改成引用就行了，我这里没爆就不改了。

然后有个小坑点就是四舍五入到整数，我一开始floor(ans+0.5)WA了，改成%.0f就对了，可能是精度误差问题，以后还是都用%.0f吧保险点。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


struct matrix
{
    double mat[210][210];
    int m,n;
    matrix(int h, int w)
    {
        for(int i=0 ; i<h ; ++i)
            for(int j=0 ; j<w ; ++j)
                mat[i][j]=0;
        m=h;
        n=w;
    }
    void reset(int h, int w)
    {
        for(int i=0 ; i<h ; ++i)
            for(int j=0 ; j<w ; ++j)
                mat[i][j]=0;
        m=h;
        n=w;
    }
    matrix friend operator * (matrix a, matrix b)
    {
        matrix ans(a.m , b.n);
        for(int i=0 ; i<ans.m ; ++i)
        {
            for(int j=0 ; j<ans.n ; ++j)
            {
                for(int k=0 ; k<a.n ; ++k)
                {
                    ans.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
matrix a(200,200),b(200,1);
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
    {
        a.reset(n,n);
        b.reset(n,1);
        for(int i=0 ; i<n ; ++i)
        {
            scanf("%lf",&b.mat[i][0]);
        }
        int T;
        scanf("%d",&T);
        double sum[210];
        fill(sum,sum+210,1.0);
        for(int i=0 ; i<T ; ++i)
        {
            int x,y;
            double p;
            scanf("%d%d%lf",&x,&y,&p);
            a.mat[y][x]=p;
            sum[x]-=p;
        }
        for(int i=0 ; i<n ; ++i)
        {
            a.mat[i][i]=sum[i];
        }
        matrix ans(n,n);
        for(int i=0 ; i<n ; ++i)
        {
            ans.mat[i][i]=1;
        }
        while(m)
        {
            if(m&1)
            {
                ans=ans*a;
            }
            a=a*a;
            m>>=1;
        }
        b=ans*b;
        printf("%.0f\n",b.mat[n-1][0]);
    }
    return 0;
}