深入理解排序算法

前言：什么是排序，什么是算法？

1.排序(Sort)

• 将杂乱无章的数据元素，通过一定的方法按关键字顺序排列的过程叫做排序。目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列，比如说升序、降序、奇偶排序(奇升偶降、奇降偶升)等。

2.算法(Algorithm)

• 指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令。代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量，常用的算法有递推法、递归法、穷举法、贪心算法、分治法、动态规划法、迭代法、分支界限法、回溯法等

3.常用排序算法

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术语解读：

1. 时间复杂度

   执行算法所需要的计算工作量(耗费的时间)，一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，记做T(n)=Ο(f(n))

   • 渐进时间复杂度：问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关
   • 冒泡排序：问题规模为n，需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)
   • 归并排序：问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)

2. 空间复杂度
   指执行算法所需要消耗的内存空间，其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示
   

3. 排序方式1

   • 内排(In-place):所有操作都在内存中完成。
   • 外排(Out-place):由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。

4. 排序方式2

   • 比较排序：通过元素间相互比较确定位置得到排序结果。如冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序。
   • 非比较排序：通过确定每个元素位置之前，应该有多少个元素来排序，针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。如计数排序、基数排序、桶排序等。

   3. 小结
      比较排序适用大多数的场景。

      非比较排序时间复杂度低，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

5. 稳定性

   • 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

   • 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

6. 额外补充

   • k："桶"的个数

   • O(log n)：算法中log级别的时间复杂度都是由于使用了分治思想，底数a由分治的复杂度决定，二分法a=2，三分法a=3，不过无论底数是什么,log级别的渐进意义是一样的。

   • 大O的定义体现的是一个极限的思想。我们先考虑O(logx(n))和O(logy(n))，x!=y，再考虑n趋于无穷的情况。求当n趋于无穷大时logx(n)/logy(n)的极限可以发现，极限等于lny/lnx，也就是一个常数，也就是说，在n趋于无穷大的时候，这两个东西仅差一个常数。所以从研究算法的角度log的底数不重要。
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正片开始：

1. [交换排序]冒泡排序(Bubble Sort)
2. [交换排序]快速排序(Quick Sort)
3. [插入排序]普通插入排序(Insertion Sort)
4. [插入排序]希尔排序(Shell Sort)
5. [选择排序]简单选择排序(Selection Sort)
6. [非比较类排序]计数排序(Counting Sort)

未完待续，同步更新…

[选择排序]堆排序(Heap Sort)
[归并排序]二路归并排序(Merge Sort)
[归并排序]多路归并排序(Merge Sort)

[非比较类排序]桶排序(Bucket Sort)
[非比较类排序]基数排序(Radix Sort)