矩阵论笔记(七)——矩阵的微分和积分

本文介绍了矩阵的微分和积分概念,包括定义、定理及其运算规则。矩阵的导数定义为各元素导数组成的矩阵,积分则针对每个元素进行。此外,文章还阐述了矩阵微分和积分的若干定理,如线性性和乘法规则。

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对矩阵求微分和积分,就是对其每个元素求微分和积分。

定义
  • 导数:矩阵 A(t)=(aij(t))m×n 的每个元素可微,则称 A(t) 可微,其导数(微商)定义为 A(t)=ddtA(x)=(ddtaij(t))m×n
  • 积分:如果 A(t) 的每个元素都是 [t0,t1] 上的可积函数,则定义 A(t)[t0,t1] 上的积分为 t1t0A(t)dt=(
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