矩阵分析——微分、积分、极限

最新推荐文章于 2025-04-07 08:49:43 发布

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#矩阵 #线性代数 #算法

本文介绍了矩阵在数学中的微分、积分和极限概念。矩阵的微分和积分涉及其元素按实变量t进行微分和积分，要求元素在特定区间内有界、连续、可微和可积。矩阵的极限讨论了当t趋近于某一值时，矩阵的极限存在性和计算。这些理论在研究生级别的矩阵分析中至关重要。

目录

参考：研究生教材《矩阵分析》同济大学吴群等编著

矩阵的微分和积分相当于矩阵里面的元素分别进行微分和积分；

设矩阵元素是实变量t的函数的矩阵A(t)，且元素在区间[a, b]上有界、有极限、连续、可微、可积。

矩阵A(t):

$\large \pmb{A}(t) = \begin{bmatrix} a_{11}(t) & a_{12}(t) & \cdots & a_{1n}(t) \\ a_{21}(t) & a_{22}(t) & \cdots & a_{2n}(t)\\ \vdots & \vdots & \! & \vdots \\ a_{m1}(t) & a_{m2}(t) & \cdots & a_{mn}(t) \end{bmatrix}$

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