12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?

本文介绍了一个具体的排队问题求解算法,通过递归的方式计算两排座位的全部排列组合数量,当其中一排座位坐满时停止递归并计数。

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/**

*/
public static void main(String[] args)
{
// TODO Auto-generated method stub
InLineProblem(0, 0, 12); 
System.out.println("总共的排列数目为:"+totalNum);


}

static int totalNum = 0;


//函数功能 : 排队问题 
//函数参数 : firstFree为第1排第1个空余位置
//            secondFree为第2排第1个空余位置
//            num为排队人数
//返回值 :   无 
static void  InLineProblem(int firstFree, int secondFree, int num)
{
if(firstFree == num/2 || secondFree == num/2) //其中一排无剩余位置
{
totalNum++;
return;
}
if(firstFree == secondFree) //第1排人数与第2排人数一样
{
InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //只能排在第1排
}
else
{
InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //排在第1排
InLineProblem(firstFree, secondFree + 1, num); //排在第2排
}
}
这道题可以使用回溯法来解决。我们可以先将 N 个人按照身排序,然后将其分成两组,每组有 N/2 个人。接着,我们从第一组中选择一个人作为第一排的第一个人,从第二组中选择一个比他作为第二排的第一个人,然后递归地考虑剩下的。 具体地,我们可以定义一个函数 `backtrack`,它的参数包括两个数组 `first` 和 `second`,分别表示第一排第二排已经选择的;以及一个整数 `n`,表示还需要从第一组和第二组中选择的数。函数的实现如下: ```cpp void backtrack(vector<int>& first, vector<int>& second, int n) { if (n == 0) { // 所有都已经选择完毕,输出结果 for (int i = 0; i < first.size(); i++) { cout << first[i] << " "; } cout << endl; for (int i = 0; i < second.size(); i++) { cout << second[i] << " "; } cout << endl; return; } // 从第一组中选择一个人作为第一排的下一个人 int start = first.empty() ? 0 : first.back() + 1; for (int i = start; i < N; i++) { // 从第二组中选择一个比他作为第二排的下一个人 for (int j = 0; j < second.size(); j++) { if (height[i] > height[second[j]]) { // 符合条件,将这两个人加入第一排第二排,继续递归 first.push_back(i); second.push_back(j); backtrack(first, second, n - 1); // 回溯,撤销选择 first.pop_back(); second.pop_back(); } } } } ``` 我们可以在主函数中调用 `backtrack` 函数,如下所示: ```cpp int main() { vector<int> first, second; backtrack(first, second, N/2); return 0; } ``` 完整代码如下:
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