【离散数学】子代数

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子代数

设<A, *, Δ, k>是一个代数系统，*和Δ分别是载体A上的二元运算和一元运算，k是代数常元，如果满足
(1)
(2)*和Δ运算在A'上封闭
(3)k∈A'
那么称<A', *, Δ, k>是<A, *, Δ, k>的子代数。

设<A, *, Δ>是一个代数系统，T是由A中的代数常元构成的集合，且运算*和Δ在T上封闭，称和<T, *, Δ>是<A, *, Δ>的平凡子代数，非平凡子代数亦称为真子代数。

例1
I是整数集合，Ie和Io分别是偶数集合和奇数集合，+是I上的普通加法运算，则<I, +>是一代数系统。< Ie, +>和< Io, +>是<I, +>的子代数吗？
解答：<Ie，+>是<I，+>的子代数。而<Io，+>不是<I，+>的子代数，因为Io在+上不封闭。

例2
I是整数集合，I+是正整数集合，+是I上的普通加法运算，则<I, +, 0>是一代数系统。<I+, +>是<I, +, 0>的子代数吗？
解答： <I+, +>不是<I, +, 0>的子代数，因为0不属于I+。