HDU 1568 犀利的fibonacci数列（log 科学记数法）

最新推荐文章于 2021-05-20 20:15:38 发布

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分类专栏： ====数学\数论====

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列大数值的方法，利用对数特性来快速获取数值的前几位数字，适用于求解斐波那契数列中非常大的项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

1）前20项没超过10000，直接递推出
2）首先我们知道fibonacci的通项公式：
这里写图片描述
然而这个得出来的数太大了。。。

有一种很巧妙的思路：

我们想要求出某个很大的数的前几位，比如求斐波那契数列第40项102334155的前6位，我们可以把
102334155化成1.02334155*10^8，然后把1.02334155这个数乘100000取整就可以了。这种方法可以求一个数的前任何位。
这里写图片描述

这里写图片描述

所以先对fn取对数，去掉整数部分（这里的整数部分是之后的幂所以去掉也不会影响结果）然后去其小数部分，得到temp，然后需要几位就去取ans = pow ( 10，temp )的几位小数就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
typedef long long int li;
using namespace std;

int f[25];

int main(){
    int n;
    f[0] = 0;
    f[1] = f[2] = 1;
    for(int i = 3;i<=23;i++){
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n < 21)
            printf("%d\n",f[n]);
        else{
            double gw = sqrt(5);
            double temp = log10(1.0/gw) + n * log10((1+gw)/2.0);
            temp = temp - (int)temp;
            double ans = pow(10,temp);
            while(ans < 1000)
                ans *= 10;
            printf("%d\n",(int)ans);
        }
    }
}