Poj 3070 Fibonacci (矩阵快速幂 )

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分类专栏： ====数学\数论==== 快速幂\矩阵快速幂

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快速幂\矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法。通过定义矩阵结构并实现矩阵乘法和快速幂运算，该算法可以高效地计算大幂次下的矩阵结果。特别地，它在求解斐波那契数列等递推关系问题时非常有用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵快速幂：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define N 2

typedef long long int li;
using namespace std;

struct Mat{
    long long int mat[N][N];
    Mat(){
        mat[0][0] = mat[0][1] = mat[1][0] = 1;
        mat[1][1] = 0;
    }
};
Mat operator * (Mat a, Mat b){
     Mat c;
     memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
     int i, j, k;
     for(k = 0; k < N; ++k) {
        for(i = 0; i < N; ++i) {
            for(j = 0; j < N; ++j) {
                c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * ( b.mat[k][j] % 10000 ) % 10000;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat qp(Mat a, long long int k){ //operator ^ (Mat a, int k)
    Mat c;
    int i, j;
    for(i = 0; i < N; ++i)
        for(j = 0; j < N; ++j)
            c.mat[i][j] = (i == j);
    for(; k; k >>= 1){
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n != -1){
        if(n == 0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        Mat m;
        m = qp(m,n);
        printf("%d\n",m.mat[0][1]%10000);
    }
}