HDU 1568 Fibonacci

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

luer9

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分类专栏：迷之数论斐波那契数列等等变形

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40046426/article/details/81484007

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斐波那契数列等等变形

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本文介绍了一种计算斐波那契数列的方法，特别是针对大于四位数的大数情况，通过取对数的方式获取数列中指定项的前四位数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6214 Accepted Submission(s): 2962

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

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利用公式。

思考如何产生前4位。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

那么要取前几位就比较好想了吧。

对公式取对数:

最后一项小于0并且很小可以不用计算

步骤:

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

处理前20位，是为了消除进位的影响；（来自：https://www.cnblogs.com/handsomecui/p/5121679.html）；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    ll n,fib[21];
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    for(int i=2;i<=21;i++)
    {
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    }
    while(cin>>n)
    {
        double ans;
        ans=log10(1/sqrt(5.0))+n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
        //cout<<ans<<"  "<<floor(ans)<<endl;
        ans=ans-floor(ans);
        /*取小数部分。由于个位数可以看成10的整数次方（如10^5.987=10^5*10^0.987）
        所以把个位数忽略也不影响结果的前4位数字
        */
        //cout<<ans<<endl;
        ans=pow(10,ans);
        //cout<<ans<<endl;
        if(n<=20) cout<<fib[n]<<endl;
        else cout<<(int)(ans*1000)<<endl;
    }return 0;
}