34、图算法优化：聚类编辑与最短路径加速技术

图算法优化：聚类编辑与最短路径加速技术

在图算法领域，聚类编辑和最短路径计算是两个重要的研究方向。聚类编辑旨在通过对图的边进行修改，使图形成若干个不相交的完全子图（聚类）；而最短路径计算则是在图中找到从一个节点到另一个节点的最短路径。本文将深入探讨这两个领域的相关算法及其优化技术。

1. 聚类编辑算法评估与实验

在聚类编辑问题中，我们关注的是如何通过最少的边修改操作，将一个图转换为聚类图。研究人员对无权重内核和加权数据缩减方法进行了评估。

1.1 数据缩减结果

• 无权重内核与加权数据缩减对比 ：为了公平比较无权重内核和加权数据缩减方法，研究人员将无权重内核的所有永久边合并，形成一个整数加权图，这样可以使ILP和边分支算法能够处理。对于加权数据缩减，首先合并输入图中的所有关键团，然后使用加权缩减规则和参数依赖的缩减规则。实验发现，两种方法的缩减图最多可以有4kopt个顶点。
• 加权缩减策略评估 ：对于固定的k = 2000和不同的图大小n（从100到5000），研究人员研究了11000个随机实例的缩减比率和缩减图的绝对大小。结果表明，图越大，平均缩减比率越好。大多数图要么被缩减到几个顶点，要么保持不变，只有少数缩减图处于中间状态。这种有效的缩减并非由于上界n ≤ 4k = 8000，而是因为较大的图相对缺陷较小，使得加权缩减规则可以更积极地合并或删除边。
• 缩减结果与k/n比率的关系 ：实验还发现，缩减结果不仅直接依赖于k和n，更依赖于k/n的比率。对于无权重内核，其缩减比率大多与实际图大小无关，当k