52、多光谱图像融合技术与模糊集医学图像融合方法

多光谱图像融合技术与模糊集医学图像融合方法

多光谱图像全色锐化

1. VOPS 模型

在多光谱图像全色锐化领域，提出了一种基于变分优化的 VOPS 模型。该模型将不适定问题通过向量最小 - 最大凹（VMC）惩罚进行正则化，类似于 L0 最小化问题，能得出全局最小解。

对于每个波段 $b$，其综合成本函数为：
$C(X) = \frac{1}{2}||B_bX_b - M_b||_F^2 + \frac{1}{2}||P - \omega_bX_b||_F^2 + \beta\varphi(X)$
其中，$\varphi(X)$ 是 VMS 函数，$\beta$ 是正则化参数。

2. 最小化求解

采用交替方向乘子法（ADMM）来求解该模型。ADMM 算法将问题转化为如下形式求解：
$\min f_1(x_1) + f_2(x_2)$
subject to $\theta_1x_1 + \theta_2x_2 = b$

相关的拉格朗日函数定义为：
$L(x_1, x_2 : t) = f_1(x_1) + f_2(x_2) + \frac{\lambda}{2}||\theta_1x_1 + \theta_2x_2 - b - t|| 2^2$
其中 $t$ 是缩放后的拉格朗日乘子，$\beta$ 是实变量。每个波段的高分辨率多光谱（HRMS）图像 $\hat{X}_b$ 的估计值分别求解：
$\hat{X}_b = \arg\min {X_b} \frac{1}{2}||B_bX_b - M_b||_F^2 + \frac{