LC.108 ｜ 将有序数组转换为二叉搜索树 ｜ 树 ｜ 分治递归取中点

输入： 一个升序整数数组 nums。

要求： 将其转换为一棵高度平衡的二叉搜索树（BST）。

输出： 构造出的 BST 根节点 TreeNode*。

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思路：

有序数组天生就是“BST 的中序遍历结果”。要构造一棵平衡 BST，关键就是让左右子树规模尽量接近。

做法非常固定：每次取区间中点作为根，左右两半分别递归构建左右子树。

递归函数 build(a, l, r) 的含义：

• 用数组区间 [l, r] 构造一棵平衡 BST，并返回根节点。

单层逻辑：

1. 若 l > r，说明区间为空，返回 nullptr。
2. mid = l + (r - l) / 2 作为根节点下标（防止溢出写法）。
3. 根节点值为 a[mid]。
4. 左子树递归构建 [l, mid-1]，右子树递归构建 [mid+1, r]。

这样构造出来的树天然满足：

• BST 性质（左边都小于根，右边都大于根）
• 高度平衡（每层都尽量把节点均分）

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复杂度：

• 时间复杂度：O(N)
  • 每个元素只会被当作根创建一次。
• 空间复杂度：O(H)
  • 递归栈深度，平衡情况下约为 O(log N)。

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class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return build(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
    }

    TreeNode* build(const vector<int>& a, int l, int r) {
        if (l > r) return nullptr;

        int mid = l + (r - l) / 2;
        TreeNode* root = new TreeNode(a[mid]);

        root->left = build(a, l, mid - 1);
        root->right = build(a, mid + 1, r);

        return root;
    }
};