9、量子力学中的可观测量：原理与应用

量子力学中的可观测量：原理与应用

1. 引言与编程模拟

在深入探讨量子力学中的可观测量之前，我们可以先进行一个简单的计算机模拟。编写一个程序来模拟一个量子系统，用户可以指定粒子能够占据的点数（注意：最大数量要保持较低，否则很快会耗尽内存），还能通过指定振幅来确定一个态矢量。当程序被询问在给定点找到粒子的可能性时，它会执行相关计算。若用户输入两个态矢量，系统将计算在进行观测后从第一个态矢量过渡到第二个态矢量的概率。

2. 可观测量的基本概念

物理学很大程度上围绕着观测展开，物理量如质量、动量、速度等，只有在能够以可量化的方式被观测到时才有意义。我们可以将一个物理系统看作由两部分组成：一方面是它的状态空间，即系统可能处于的所有状态的集合；另一方面是它的可观测量集合，也就是在状态空间的每个状态中可以观测到的物理量。

每个可观测量可以被看作是我们向系统提出的一个特定问题。例如，如果系统当前处于某个给定状态 $|\psi\rangle$，我们可能会问：我们可能观测到哪些值？

在量子理论中，有如下重要假设：
- 假设 4.2.1 ：每个物理可观测量都对应一个厄米算符。可观测量是一个线性算符，它将状态映射到状态。如果我们将可观测量 $\hat{A}$ 应用于状态矢量 $|\psi\rangle$，得到的状态就是 $\hat{A}|\psi\rangle$。
- 示例 4.2.1 ：设 $|\psi\rangle = [-1, -1 - i]^T$ 是二维自旋状态空间中的起始状态，$\hat{A} = \begin{bmatrix}-1 & -i \