42、并行计算中的负载均衡与CPU时间分配策略

并行计算中的负载均衡与CPU时间分配策略

1. IC2误差矩阵截断与元素查找

1.1 IC2误差矩阵截断

IC2误差矩阵 (R) 可进行拆分：
[R = \hat{R} + \tilde{R}]
其中 (\hat{R}) 包含 (R) 中一定数量按模最大的非零元素。使用增强的IC2因子 (\tilde{U} = U + \hat{R}) 来评估预条件的质量。与IC2因子截断情况相比，只是将 (\tilde{R} = R + \hat{R}) 替换为 (\tilde{R} = R - \hat{R}) ，在相同条件下，相应的估计式依然成立。在两种情况下，都需确保矩阵 (\hat{R}) 的范数足够小。由于 (|R|) 有界，所以截断误差矩阵 (R) 时，(|\hat{R}|) 不会很大。同时，将 (R) 中按模最大的元素包含到 (\hat{R}) 中，可使 (\tilde{R}) 尽可能小，这与K - 条件数的估计结果相符。对于预条件矩阵 (\tilde{M} = \tilde{U}^{-T} A \tilde{U}^{-1}) ，当 (\tilde{R}^T \tilde{R} \leq S + R^T R) 条件成立时，K - 条件数有上界：
[K(\tilde{M}) \leq (\det U)^2 / \det A]
若矩阵 (\tilde{R}) 的范数足够小，预条件矩阵的K - 条件数有不依赖于该矩阵的上界。

1.2 数组中特定元素查找

在对IC2因子进行后滤波时，为使 (\hat{\gamma}) 尽可能小，应将 (U) 中的最小元素包含到 (\hat{R}) 中；若对IC2误差矩阵进行滤波，则可选择