- 博客(247)
- 资源 (3)
- 问答 (1)
- 收藏
- 关注
RSS订阅
原创 [持续更新]基于ubuntu平台学习激光SLAM及目标识别需要的知识体系(内含大量资源索引及案例)，建议收藏，关注！！！
摘要： 在Ubuntu平台学习激光SLAM与目标识别需构建多维度知识体系： 系统基础：掌握Ubuntu操作、开发工具链（gcc/CMake/git）及环境配置； 编程与数学：精通C++（智能指针/多线程）和Python，强化线性代数、概率论及优化理论； SLAM核心：学习前端（ICP/NDT）、后端优化（g2o/Ceres）及主流方案（LOAM/LIO-SAM）； 目标识别：涵盖点云聚类（欧式/RANSAC）与深度学习（PointNet/PV-RCNN）； 传感器：熟悉激光雷达/IMU标定与数据同步； 实践
2025-12-05 17:02:16
1166
原创 李群李代数在SLAM中的应用
摘要：李群李代数为SLAM中的位姿优化提供了关键数学工具。通过SO(3)和SE(3)群及其对应李代数，将非线性群运算转化为线性空间运算，简化了位姿表示与优化过程。利用指数映射、BCH公式和扰动模型，有效解决了旋转矩阵求导问题。该理论在ORB-SLAM2等系统中广泛应用于位姿初始化、优化和全局BA等环节，显著提升了激光SLAM和视觉惯性SLAM的估计精度。
2025-12-20 20:57:13
97
原创 三维实射影空间 RP3的数据格式，R是什么,P3是什么？
摘要： 三维实射影空间$\mathbb{RP}^3$可通过齐次坐标$[x_0:x_1:x_2:x_3]$（等价类）或球面$S^3$的对径点商空间表示。其局部坐标卡（如$U_0$映射到$\mathbb{R}^3$）覆盖整个空间。$R$指实数域，区别于复射影空间$\mathbb{CP}^n$。$P^3$具有对偶性（点与平面通过齐次向量关联）、几何特性（如任意两平面必相交）及拓扑性质（紧致连通三维流形）。
2025-12-20 20:53:11
286
原创 三维实射影空间 RP3
摘要：三维实射影空间$\mathbb{RP}^3$是由过原点的直线构成的紧致连通流形，通过齐次坐标或球面商空间$S^3/{\mathbf{x}\sim-\mathbf{x}}$构造。其微分结构与对称性使其成为齐性空间，自同构群为$PGL(4,\mathbb{R})$。$\mathbb{RP}^3$与三维旋转群$SO(3)$同胚，因单位四元数$S^3$的对径点等价性对应同一旋转，从而$SO(3)\cong S^3/{\mathbf{q}\sim-\mathbf{q}}\cong\mathbb{RP}^3$。这
2025-12-20 20:50:59
600
原创 什么叫流形，什么叫同胚
流形是局部类似欧几里得空间的拓扑结构，如球面局部类似平面。同胚是两个空间之间连续可逆的映射，表明它们拓扑等价，如圆周与粘合线段。流形通过同胚分类，同胚空间具有相同拓扑性质。这两个概念是研究空间结构与变换的基础工具。
2025-12-20 20:48:58
263
原创 在三维空间中，所有满足条件的旋转矩阵构成特殊正交群 SO(3)，其几何形状是一个流形（而非凸集）
摘要：特殊正交群$SO(3)$是一个三维光滑流形，与三维实射影空间$\mathbb{RP}^3$同胚，具有紧致、连通、无边界的特性。通过低维类比可知$SO(2)$对应圆周$S^1$，而$SO(3)$可理解为三维球面$S^3$的对径点识别。$SO(3)$不是凸集，因其矩阵的线性组合不保持正交性。可视化上可采用四元数表示或参数化投影方法，但需注意其复杂的流形结构无法在三维空间完全展现。
2025-12-20 20:47:02
543
原创 为什么旋转矩阵必须满足正交性约束（行列式为1且转置等于逆），会给优化求解带来了困难？
旋转矩阵的正交性约束（行列式为1且转置等于逆）源于其数学定义和物理意义，但给优化求解带来困难。这些约束导致非凸优化问题，增加计算复杂度，并引入参数冗余。李群李代数通过将旋转矩阵映射到线性空间（李代数），将约束优化转化为无约束优化，避免了冗余参数，并利用线性化近似简化计算。这一方法显著提高了SLAM等应用中位姿优化的效率和鲁棒性。
2025-12-20 20:45:15
424
原创 常微分方程求解过程
常微分方程（Ordinary Differential Equation, ODE）是描述自变量与一个或多个因变量及其导数之间关系的方程，其求解过程因方程类型（如线性/非线性、齐次/非齐次、常系数/变系数等）而异。常微分方程的求解是数学与工程应用的基础，掌握其解法对理解动态系统、优化问题等至关重要。建议从简单方程入手，逐步过渡到复杂方程，并结合数值方法拓宽应用范围。：分离变量后两边积分。：直接积分求原函数。：通过特征方程求解。，再求非齐次方程特解。：精度高，应用广泛。
2025-12-20 17:11:09
584
原创 李括号运算定义
摘要：李括号是描述向量场或李代数元素间交换关系的二元运算，在微分几何、李群李代数及物理学中有广泛应用。对于向量场，李括号$[X, Y]$衡量非交换性；对于李代数，则定义为$[A, B]=AB-BA$。它具有双线性、反对称性和Jacobi恒等式等性质，在Frobenius定理、曲率张量、哈密顿力学及量子力学对易子中发挥关键作用。学习建议从具体例子入手，结合物理应用加深理解。
2025-12-20 10:59:15
400
原创 矩阵微分和积分
矩阵微分和积分是矩阵运算与微积分理论的结合，在机器学习、优化、控制理论等领域有广泛应用。矩阵微分和积分是处理高维数据的强大工具，理解其规则和应用能显著提升解决复杂问题的能力。矩阵微分研究矩阵关于标量、向量或矩阵的导数，核心是定义明确的导数规则。矩阵积分是矩阵函数的积分运算，分为逐元素积分和路径积分（如矩阵指数）。可通过积分或微分方程求解。是矩阵函数，导数是元素对。
2025-12-20 10:55:18
477
原创 视觉SLAM十四讲(v2)-4.1.2罗德格里斯公式推导中的R(t)微分方程求解步骤
这一解在三维旋转的表示中具有重要意义，广泛应用于机器人学、计算机视觉和航空航天等领域。视觉SLAM十四讲(v2)-4.1.2罗德格里斯公式推导中的R(t)微分方程求解步骤。通过建立微分方程、利用矩阵指数的泰勒展开以及反对称矩阵的特殊性质，我们得到了旋转矩阵。的微分方程是一个关键步骤。在罗德里格斯公式的推导中，求解关于旋转矩阵。根据罗德里格斯公式的推导，旋转矩阵。是旋转轴方向的单位向量。
2025-12-19 22:25:32
1133
原创 视觉SLAM十四讲-(3.15)罗德里格斯公式推导
罗德里格斯公式将旋转向量转换为旋转矩阵，其推导过程包括：1)将向量分解为平行和垂直分量；2)垂直分量绕轴旋转θ角；3)合并分量并转换为矩阵形式。最终得到旋转矩阵R = I + sinθK + (1-cosθ)K²，其中K为旋转轴的反对称矩阵。该公式广泛应用于计算机视觉、机器人学等领域，能高效实现三维旋转的数学表示。
2025-12-19 16:47:08
426
原创 实用数学手册(v2)-1.1.8比例公式推导过程
本文系统推导了比例公式的基本性质及相关定理。首先证明了比例的基本性质：外项积等于内项积、反比定理、更比定理、合比定理、分比定理和合分比定理。其次详细推导了等比定理，展示了分子分母的运算过程，并扩展到平方根形式。最后通过代数方法严格推导了正比和反比的定义，明确了比例常数k的作用。全文采用严谨的数学推导，通过变量替换和等式变换，完整呈现了比例关系的核心原理和运算规则。
2025-12-19 15:28:45
412
原创 实用数学手册(v2)-1.1.10(3):某些重要不等式的推导过程
本文详细推导了七种重要不等式及其应用案例。包括算术-平方平均不等式、算术-几何平均不等式、加权幂平均不等式、幂平均不等式、施瓦茨不等式、赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式。推导过程涉及数学归纳法、代数运算、凸函数性质等数学工具。应用案例涵盖金融投资风险评估和物理学误差分析，展示了这些不等式在实际问题中的实用价值。例如，算术-平方平均不等式可用于评估资产组合的风险收益特征，而施瓦茨不等式则适用于误差分析等物理实验场景。
2025-12-19 15:11:31
840
原创 实用数学手册(v2)-1.1.8比例:ak/bk=(a1+...+an)/(b1+...+bn)=...
本文证明了等比数列的重要性质：若各组比值相等（a₁/b₁=a₂/b₂=...=aₙ/bₙ=m），则其和比、加权和比及平方和根比均等于该比值m。通过代数推导和向量模的概念，严格论证了当各组比值相同时，各种复合比例关系都保持相同比例常数这一结论。证明过程展示了等比数列在求和运算中的一致性特征。
2025-12-19 12:38:53
371
原创 实用数学手册(v2)-1.1.6乘法与因式分解公式-推导过程
本文详细推导了12个基础乘法与因式分解公式。通过多项式乘法法则和代数展开，系统证明了包括平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$、立方和公式$a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)$、三项式平方$(a+b+c)^2$展开式等重要恒等式。特别推导了高次幂分解公式$a^n±b^n$在不同奇偶性下的因式分解形式，以及复杂多项式如$a^3+b^3+c^3-3abc$的分解方法。这些公式为多项式运算和因式分解提供了基础工具，在代数运算中具有广泛应用价值。
2025-12-19 12:21:17
635
原创 视觉SLAM十四讲解读-(v2.p85)SE(3)上的李代数求导
本文详细推导了SE(3)上李代数求导的过程。通过扰动模型，对变换矩阵T左乘扰动ΔT=exp(δξ^)，利用导数定义展开并近似处理，最终得到变换后点坐标Tp对扰动李代数δξ的导数表达式。推导过程包括：1)按定义展开导数；2)利用小量近似；3)化简分子项；4)展开δξ^矩阵；5)应用矩阵求导规则。最终结果表明∂(Tp)/∂δξ=(Tp)^⊙，其中^⊙为将齐次坐标点转换为4×6矩阵的运算符。该结果为视觉SLAM中的位姿优化问题提供了理论基础。
2025-12-18 21:51:38
932
原创 视觉SLAM十四讲解读-(v2.p85)李代数求导(扰动模型-左乘)
本文详细推导了视觉SLAM中基于左乘扰动模型的李代数求导方法。针对旋转矩阵R施加左扰动ΔR（对应李代数φ），通过导数定义展开后，利用小量近似将指数映射线性化。经过代数化简和反对称矩阵性质的应用，最终得到旋转后点坐标对扰动李代数的导数表达式∂(Rp)/∂φ=-(Rp)^∧。相比直接求导，扰动模型避免了复杂的雅可比矩阵计算，显著提升了位姿估计等实际应用的计算效率。这一结果为SLAM系统的优化问题提供了简洁高效的数学工具。
2025-12-18 17:43:09
631
原创 视觉SLAM十四讲解读-(v2.p84)李代数求导
本文介绍了在$SO(3)$上对旋转矩阵$R$进行李代数求导的方法。由于$SO(3)$没有加法运算，无法直接计算$\frac{\partial(Rp)}{\partial R}$，转而通过李代数$\phi$求导$\frac{\partial(\exp(\phi^\wedge)p)}{\partial\phi}$。推导过程包括：1) 应用导数定义展开；2) 利用李代数指数映射性质；3) 采用小量近似和单位矩阵性质化简；4) 运用反对称矩阵性质变形。最终得到导数表达式为$-(Rp)^\wedge J_l$，其中$
2025-12-18 17:25:07
902
原创 find_package(CUDAToolkit REQUIRED) VS find_package(CUDA REQUIRED)
CMake中CUDA配置方式对比：传统find_package(CUDA)与现代find_package(CUDAToolkit) 传统方式（CUDA）兼容旧版CMake（3.0+），仅提供基础路径变量，需手动管理组件和版本。现代方式（CUDAToolkit，需CMake≥3.8）支持组件化查找（如cudart、cublas）、精确版本控制，并自动处理跨平台路径。推荐新项目优先使用CUDAToolkit，其优势包括： 组件化依赖管理 无缝集成包管理器 更好的跨平台支持 精确版本控制 旧项目若受限于CMake
2025-12-10 17:28:56
1029
原创 MarkDown表格语法
Markdown表格语法指南摘要： 使用|分隔列、-定义表头行，冒号:控制对齐方式（左/中/右）。支持多行内容（<br>）和转义竖线（\|），但合并单元格需HTML实现。常见问题包括列数不匹配导致的错位，建议保持语法简洁并预览验证。不同平台对表格功能支持差异较大，基础功能通用，高级样式需依赖特定解析器。适用于文档、数据展示等场景。
2025-12-05 16:42:05
379
原创 MarkDown(mermaid)样式定义
Mermaid中的classDef和class是样式定制的核心语法，用于为节点添加视觉效果。classDef定义样式类（如填充色、边框等），class将样式应用到指定节点。支持多类叠加、条件样式和全局默认样式设置。通过合理使用这两个语法，可以提升图表的可视化效果，区分主流程与分支节点，增强可读性和专业性。使用时需注意类名匹配和样式定义顺序，避免冲突。
2025-12-05 15:56:33
794
原创 MarkDown(mermaid)绘制流程图详细教程
本文详细介绍了使用Mermaid绘制流程图的方法，包含基础语法、节点样式、连接线类型和子图使用。教程涵盖节点定义（矩形、菱形等11种形状）、连接线样式（实线/虚线/带文本箭头）、子图分组技巧，并提供节点样式自定义、长文本换行等进阶功能。文章还包含用户登录流程完整案例，并解答渲染失败、节点重叠等常见问题，推荐了Mermaid Live Editor等实用工具。通过本教程可快速掌握Mermaid流程图绘制，适用于技术文档、项目管理等场景。
2025-12-05 09:40:39
1167
原创 gazebo harmonic 如何下载所有 Owner: openrobotics(1090) ?
在Gazebo Harmonic中，若需下载所有。的资源（如模型或世界），
2025-12-04 08:42:14
747
原创 gazebo harmonic 如何一次性下载所有模型/世界？
该库包含大量预构建的模型和世界文件，支持直接下载或通过脚本批量获取。启动Gazebo Harmonic时，通过命令加载项目中的世界文件（如。），可一键下载所有模型压缩包并解压到本地目录。），在左侧模型库面板中检查是否显示新下载的模型。启动Gazebo Harmonic（命令。官方提供了自动下载脚本（如。
2025-12-03 16:22:53
245
原创 sdf规范15-geometry
本文档概述了SDFormat（Simulation Description Format）的几何元素规范。SDFormat版本号与解析库libsdformat版本可能不同。文档详细说明了<geometry>元素及其子元素（如box、cylinder、heightmap等）的结构、属性和默认值，用于定义机器人仿真中的碰撞和视觉形状。每个几何类型包含必需/非必需参数、数据类型和功能描述，如长方体尺寸、圆柱半径/长度、高度图纹理混合控制等。该规范为仿真模型开发提供了标准化的几何定义方法。
2025-12-03 06:35:03
632
原创 sdf规范14-material
SDFormat规范定义了仿真场景描述文件的格式标准。其中<material>元素用于定义视觉元素的材质属性，包含多种子元素和属性：<script>指定外部材质脚本，<shader>配置着色器类型和法线贴图，<render_order>控制渲染优先级，<lighting>设置动态光照开关。此外支持传统材质参数（环境光、漫反射等）和基于物理的渲染（PBR），提供金属/粗糙度工作流的相关贴图配置（反照率、金属度、法线贴图等）。该元素非必需，但能实现精细
2025-12-03 06:34:40
761
原创 sdf规范13-visual
本文档介绍了SDFormat（Simulation Description Format）规范中的<visual>元素及其属性。<visual>元素用于定义3D模型的视觉表现，包含在<link>元素内。主要属性包括：name（必需）、cast_shadows（控制阴影投射）、transparency（透明度设置）和visibility_flags（可见性控制）。元素支持姿态定义（<pose>）、材质设置（<material>）和几何形状（<g
2025-12-03 06:34:20
902
原创 sdf规范12-collision
摘要：SDFormat规范定义了机器人仿真中的碰撞元素属性，包括名称、激光反射强度、最大接触点数等。碰撞体通过<geometry>定义形状，并可通过<surface>设置弹性系数和摩擦参数（如扭转摩擦系数、接触半径等）。位姿信息支持欧拉角和四元数表示，并可通过relative_to指定坐标系。该规范与libsdformat库版本可能存在差异，详见官网版本对照表。（150字）
2025-12-03 06:34:01
807
原创 sdf规范11-joint
本文档概述了SDFormat规范中关节元素的定义与属性。SDFormat是用于描述机器人模型的XML格式，其版本号独立于解析库libsdformat。文档详细说明了关节（Joint）元素的结构，包括必需属性如名称（name）和类型（type），后者支持continuous、revolute等9种关节类型。同时描述了关节连接关系（parent/child）、齿轮箱参数（gearbox_ratio）、螺丝关节参数（screw_thread_pitch）等关键元素，以及轴定义（axis）及其动力学属性（dynam
2025-12-03 06:33:44
1005
原创 sdf规范10-sensor
SDFormat 传感器规范定义了机器人仿真中使用的传感器 XML 格式。规范版本与解析库 libsdformat 版本独立。传感器元素(<sensor>)可包含于链接(link)或关节(joint)中，支持多种传感器类型如相机、IMU、激光雷达等。每个传感器需指定名称和类型，并可配置更新频率、可视化、发布主题等属性。规范详细定义了各传感器特有参数，如相机触发模式、高度计噪声模型等。传感器数据可通过插件扩展功能，插件需指定共享库文件名和配置参数。该规范为机器人仿真提供了标准化的传感器建模方法。
2025-12-03 06:33:21
1060
原创 sdf规范9-link
摘要： SDFormat规范定义了机器人模型的XML格式，其中<link>元素是模型的基本物理组件，包含惯性、碰撞和视觉属性。链接可设置重力、风力、自碰撞等属性，并支持位姿、质量、惯性矩等物理参数配置。位姿可通过欧拉角或四元数表示，并支持相对坐标系引用。该规范通过版本控制和结构化元素树确保兼容性，详细文档见http://sdformat.org。
2025-12-02 15:12:25
843
原创 sdf规范8-model
SDFormat 版本（显示在上方下拉菜单中）定义了规范版本号。此版本号可能与 libsdformat 的发行版本号不同，libsdformat 是用于解析 SDFormat 文件的 C++ 库。有关规范版本与 libsdformat 版本的对应关系，请访问 http://sdformat.org/tutorials/developers/roadmap。
2025-12-02 15:05:44
844
原创 sdf规范7-actor
SDFormat 是一种用于描述仿真场景的XML格式规范，支持定义具有脚本化运动的特殊模型（actor）。actor可以包含皮肤文件（定义视觉效果和骨骼）和动画文件（驱动骨骼运动）。关键元素包括：<skin>定义模型外观，<animation>控制骨骼动画，<script>实现轨迹运动（通过关键点和张力参数）。actor还支持链接、关节和插件扩展功能。该规范通过版本控制与解析库libsdformat保持兼容，并提供详细的姿势坐标系说明（支持欧拉角和四元数）。示例展示了如何
2025-12-02 15:01:27
733
原创 sdf规范6-light
本文详细介绍了SDFormat中的<light>元素，用于定义仿真环境中的光源。主要内容包括：1)版本说明和元素概述；2)核心属性如名称和类型；3)子元素配置，包括基础光源属性、衰减控制、方向与光锥设置；4)位置姿态参数；5)示例解析和关键点总结。文章提供了完整的配置指南，帮助用户根据需求选择点光源、平行光或聚光灯，并合理设置衰减、阴影等参数，实现真实的光照效果。
2025-12-02 14:58:45
532
原创 sdf规范4-state
本文详细介绍了SDFormat中的<state>元素，用于记录仿真世界的当前状态。<state>位于<world>下，非必需但每个世界最多包含1个，可保存模型位置、速度、光照等信息。核心内容包括时间戳(sim_time/wall_time)、迭代次数、实体增删(insertions/deletions)，以及模型和光源的状态细节(位姿、速度、开关状态等)。通过示例展示了如何定义状态数据，并强调其用于仿真保存/恢复和回放的实用价值，同时提醒注意版本兼容性和性能优化。
2025-12-02 12:56:20
929
原创 sdf规范3-scene
本文详细介绍了SDFormat中<scene>元素的功能和配置方法。<scene>是定义仿真环境视觉属性的核心元素，必须包含在<world>中。文章解析了其子元素的功能及参数设置，包括环境光(<ambient>)、背景色(<background>)、天空效果(<sky>)、阴影(<shadows>)、雾效(<fog>)等，并提供了完整的XML配置示例。通过调整这些参数，可以模拟不同光照条件、天气效果和时间变化，同
2025-12-02 12:53:42
779
原创 sdf规范2-world
本文深入解析了SDFormat中世界元素的结构与多场景配置方法。详细介绍了核心属性如<world>的必选参数、版本差异，以及多世界并行仿真和资源共享的实现方式。重点讲解了物理引擎、场景渲染、大气模型等关键子元素的配置规范，并阐述了插件系统的动态扩展能力。此外，还提供了高级功能如分布式仿真、坐标系管理的优化策略，以及版本迁移的兼容性解决方案。通过具体示例和常见问题解答，为多世界场景配置提供了全面的技术指导，确保仿真系统的稳定性和跨版本兼容性。（150字）
2025-12-02 12:49:37
897
排版系统基于LaTeX2e的科技文档排版技术：数学公式与浮动体处理综合指南
2025-12-05
矩阵导数汇总
2017-10-11
图像特征提取三大法宝：HOG特征，LBP特征，Haar特征
2017-01-20
optim.compute_gradients计算梯度 ,为什么返回的第一列为None?
2019-07-22
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人