P2085 最小函数值（优先队列）

题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入输出格式

输入格式：

 

输入数据：第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

 

输出格式：

 

输出数据：输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1

输出样例#1： 复制

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

说明

数据规模：n,m<=10000

解题思路

因为a,b,c,x都是正整数，所以，对于同一个函数，x越小，函数值越小。最小的函数值必然是当所有函数的x都为1，即所有函数的x都最小时，其函数值的最小值。将这些值存入优先队列，取出其最小值，然后将其最小值所对应的函数的x加一后的值存入优先队列。一直重复这个步骤，直到取出了最小的m个值。

代码如下

#include <iostream>
#include <queue>
#include <fstream>
#define maxn 10005
using namespace std;
struct node{
	int x, sum;
	node(int x, int sum): x(x), sum(sum){	}
	bool operator<(const node& a)const{
		return sum > a.sum;
	}
};
int t[maxn];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
int main()
{
	//ifstream fy("testdata.in");
	int n, m;
	while(cin >> n >> m){
		priority_queue<node> que;
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
			t[i] = 1;
			que.push(node(i, a[i] + b[i] + c[i]));
		}
		int cnt = 0;
		bool first = true;
		int last = -1;
		while(true){
			node top = que.top();
			que.pop();
			cnt ++;
			if(cnt > m)
				break;
			if(first)
				first = false;
			else
				cout << " ";
			cout << top.sum;
			int x = top.x;
			t[x] ++;
			que.push(node(x, a[x] * t[x] * t[x] + b[x] * t[x] + c[x]));
			last = top.sum;
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}