洛谷 P2764 最小路径覆盖问题（最大流）

题目描述

给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) 。设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上，则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖。PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 00 。GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖。

提示：设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ，构造网络 G_1=\{V_1,E_1\}G1​={V1​,E1​} 如下：

V_1=\{x_0,x_1,...,x_n\}\cup\{y_0,y_1,...,y_n\}V1​={x0​,x1​,...,xn​}∪{y0​,y1​,...,yn​}

E_1=\{(x_0,x_i):i\in V\}\cup\{(y_i,y_0):i\in V\}\cup\{(x_i,y_j):(i,j)\in E\}E1​={(x0​,xi​):i∈V}∪{(yi​,y0​):i∈V}∪{(xi​,yj​):(i,j)∈E}

每条边的容量均为 11 ，求网络 G_1G1​ 的 (x_0,y_0)(x0​,y0​) 最大流。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有 22 个正整数 nn 和 mm 。 nn 是给定\text{GAP}GAP(有向无环图) GG 的顶点数， mm 是 GG 的边数。接下来的 mm 行,每行有两个正整数 ii 和 jj 表示一条有向边 (i,j)(i,j)。

 

输出格式：

 

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1： 

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1\leq n\leq 150,1\leq m\leq 60001≤n≤150,1≤m≤6000

由@FlierKing提供SPJ

解题思路

依旧是拆点转化成二分图然后dinic()，然后dfs输出路径。

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define s 0
#define t 310
using namespace std;
vector<int> g[355];
struct Line{
	int r, w;
	bool dir;
	Line(int r, int w, bool dir): r(r), w(w), dir(dir){	}
};
vector<Line> line;
void add_line(int x, int y)
{
	line.push_back(Line(y, 1, 1));
	g[x].push_back(line.size() - 1);
	line.push_back(Line(x, 0, 0));
	g[y].push_back(line.size() - 1);
}
int deep[355];
bool bfs()
{
	queue<int> que;
	memset(deep, 0, sizeof(deep));
	que.push(s);
	deep[s] = 1;
	while(!que.empty()){
		int top = que.front();
		que.pop();
		for(int i = 0; i < g[top].size(); i ++){
			int z = g[top][i];
			if(!deep[line[z].r] && line[z].w){
				deep[line[z].r] = deep[top] + 1;
				que.push(line[z].r);
				if(deep[t])
					return true;
			}
		}
	}
	return  false;
}
int dfs(int x, int mix)
{
	if(!mix || x == t)
		return mix;
	int ap = 0;
	for(int i = 0; i < g[x].size(); i ++){
		int z = g[x][i];
		if(deep[x] < deep[line[z].r] && line[z].w){
			int p = dfs(line[z].r, min(mix, line[z].w));
			mix -= p;
			ap += p;
			line[z].w -= p;
			line[z^1].w += p;
			if(!mix)
				return ap;
		}
	}
	return ap;
}
int dinic()
{
	int ans = 0;
	while(bfs())
		ans += dfs(s, INF);
	return ans;
}
bool vis[155];
void dfs2(int x)
{
	for(int i = 0; i < g[x].size(); i ++){
		int z = g[x][i];
		if(!vis[line[z].r / 2] && line[z].dir && !line[z].w){
			vis[line[z].r / 2] = true;
			cout << " " << line[z].r / 2;
			dfs2(line[z].r - 1);
		}
	}
}
int main()
{
	int n, m;
	while(cin >> n >> m){
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			add_line(s, 2*i);
			add_line(2*i+1, t);
		}
		for(int i = 0; i < m; i ++){
			int x, y;
			cin >> x >> y;
			add_line(2*x, 2*y+1);
		}
		int sum = dinic();
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			if(!vis[i]){
				vis[i] = true;
				cout << i;
				dfs2(2 * i);
				cout << endl;
			}
		}
		cout << n - sum << endl;
		for(int i = 0; i <= t; i ++)
			g[i].clear();
		line.clear();
	}
}