洛谷 P2763 试题库问题（最大流）

题目描述

«问题描述：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

«编程任务：

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)

k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。

 

输出格式：

 

第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

输出样例#1： 

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

说明

感谢 @PhoenixEclipse 提供spj

解题思路

把试题库类型抽象成点1~k，试题抽象为点k+1~n，然后从源点到1~k的容量为该试题类型数，k+1~n到汇点的容量为1。若试题x属于类型y，就让y到x的容量为1。所以反向弧设为0。然后用dinic算法求最大流。如果最大流小于所需总试题量，就输出“No Solution!”，否则，为0的正向弧(u,v)就表示选择了v作为u类型的题来出题了。按类型输出即可。

代码如下