dp-poj2385

poj2385

大致题意:有两棵苹果树,标号分别为1,2。每分钟有其中的一棵树会掉下一个苹果,奶牛一分钟只能在其中一棵树下接到苹果,但她不知道下一分钟会是那棵树掉下苹果,所以她就要在两棵树下来回跑。但她只会在树下跑W次。问你在T分钟内,奶牛bessie最多能接到多少苹果。
做法:动态规划。dp[i][j]表示为一直到第i分钟为止,一共移动j次的最优值,dp[i][j] 可以由dp[i-1][j]和dp[i-1][j-1]来,判断j是奇数还是偶数,如果是奇数的话,就说明现在奶牛在2这棵树下,如果是偶数的话,就说明奶牛在1这棵树下,下面只要判断掉下来苹果的是在1这棵树,还是2这棵树。
如果j是奇数,cont = a[i] - 1, a[i]为1时,count = 0, a[i]为2时,count = 1;
如果j是偶数,cont = 2 - a[i], a[i]为1时,count = 1, a[i]为2时,count = 0;

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1005][35];
int a[1005];
int ma(int x,int y)
{
    if(x>y)
        return x;
    else
        return y;
}
int main()
{
    int t,w;
    scanf("%d%d",&t,&w);
    if(t<w)
        w=t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<w;i++)
        dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+2-a[i];
        for(int j=0;j<=w&&j<=i;j++)
        {
            if(j%2==0)
            {
                if(a[i]==1)
                    dp[i][j]=ma(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+1;
                else
                    dp[i][j]=ma(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
            }
            else
            {
                if(a[i]==1)
                    dp[i][j]=ma(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
                else
                    dp[i][j]=ma(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+1;
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int j=0;j<=w;j++)
        if(dp[t][j]>res)
            res=dp[t][j];
    printf("%d",res);
    return 0;
}


注意i,j都取到了t,w(i<=t,j<=w);



                
### 关于拔河问题的动态规划实现 拔河问题是经典的 **0/1 背包变种问题**,其核心目标是将一群人分成两队,使得每队的人数最多相差 1,并且两队的体重总和尽可能接近。此问题可以通过动态规划 (Dynamic Programming, DP) 来解决。 #### 动态规划的核心思路 该问题可以转化为一个子集划分问题:给定一组重量 \( w_1, w_2, \ldots, w_n \),找到两个子集 \( A \) 和 \( B \),满足以下条件: 1. 子集 \( A \) 的权重之和与子集 \( B \) 尽可能接近。 2. 如果总人数为奇数,则其中一个子集多一个人;如果总人数为偶数,则两者人数相等。 通过定义状态转移方程来解决问题。设 \( S \) 是所有人重量的总和,\( half = S / 2 \) 表示一半的重量。我们尝试寻找不超过 \( half \) 的最大子集重量 \( sum_A \),从而另一部分的重量自然就是 \( sum_B = S - sum_A \)[^1]。 #### 实现细节 以下是基于动态规划的具体算法描述: 1. 定义数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示是否存在一种组合方式使其重量恰好等于 \( i \)。 2. 初始化 `dp[0] = true`,表示重量为零的情况总是可行。 3. 遍历每个人的重量 \( w_i \),更新 `dp` 数组的状态。 4. 找到最大的 \( j \leq half \) 并使 `dp[j] == true` 成立,此时 \( j \) 即为一侧的最大重量 \( sum_A \)。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n && n != 0){ vector<int> weights(n); int total_weight = 0; for(int &w : weights){ cin >> w; total_weight += w; } int half = total_weight / 2; vector<bool> dp(half + 1, false); // dp[i] means whether weight 'i' is achievable. dp[0] = true; for(auto w : weights){ for(int j = half; j >= w; --j){ if(dp[j - w]){ dp[j] = true; } } } // Find the largest possible value less than or equal to half int closest_sum = 0; for(int j = half; j >= 0; --j){ if(dp[j]){ closest_sum = j; break; } } cout << min(closest_sum, total_weight - closest_sum) << " " << max(closest_sum, total_weight - closest_sum) << endl; } } ``` 上述程序实现了如何利用动态规划求解拔河问题中的最优分配方案[^2]。 #### 常见错误分析 对于 POJ 和 UVa 上的不同表现,可能是由于输入处理上的差异所致。UVa 版本通常涉及多组测试数据,而 POJ 可能仅限单组输入。因此,在提交至 UVa 时需注意循环读取直到文件结束标志 EOF 出现为止[^3]。 另外需要注意的是边界情况以及整型溢出等问题,确保所有变量范围适当设置以容纳可能出现的最大数值。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值