并查集_hdu1213

解决Ignatius生日聚会上朋友间的座位安排问题,利用并查集或深度优先搜索算法确定最少需要多少张桌子来满足朋友们不想与陌生人同桌的需求。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

How Many Tables

Problem Description
Today is Ignatius' birthday. He invites a lot of friends. Now it's dinner time. Ignatius wants to know how many tables he needs at least. You have to notice that not all the friends know each other, and all the friends do not want to stay with strangers.

One important rule for this problem is that if I tell you A knows B, and B knows C, that means A, B, C know each other, so they can stay in one table.

For example: If I tell you A knows B, B knows C, and D knows E, so A, B, C can stay in one table, and D, E have to stay in the other one. So Ignatius needs 2 tables at least.

 

Input
The input starts with an integer T(1<=T<=25) which indicate the number of test cases. Then T test cases follow. Each test case starts with two integers N and M(1<=N,M<=1000). N indicates the number of friends, the friends are marked from 1 to N. Then M lines follow. Each line consists of two integers A and B(A!=B), that means friend A and friend B know each other. There will be a blank line between two cases.
 

Output
For each test case, just output how many tables Ignatius needs at least. Do NOT print any blanks.
 

Sample Input
   
2 5 3 1 2 2 3 4 5 5 1 2 5
 

Sample Output
   
2 4

题意:
今天是Ignatius的生日,他邀请了许多朋友。现在是吃晚饭的时间,Ignatius想知道他至少需要准备多少桌。必须注意的是,并非所有的朋友都相互认识 方,有的人不愿意和陌生人坐在一桌。针对此问题的一个重要的规则是,如果我告诉你A知道B B知道C,这意味着, A 和C认识对方,这样他们就可以留在一个桌子。但是如果我告诉你,A知道B,B知道C,D知道E,那么ABC可以坐在一起,DE就得另外再坐一桌了。你的任务是请根据输入的朋友之间的关系,帮助Ignatius 求出需要安排多少桌。

一开始看到这个题想到的是dfs求连通块,样例测试结果没问题但是提交一直wa,等找到错误再附上代码;

(1)并查集
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int fa[1005];
int n,m;
void init()
{
    for(int i=0;i<1005;i++)
        fa[i]=i;
}
int findd(int x)
{
    if(fa[x]!=x)
        fa[x]=findd(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    int a=findd(x),b=findd(y);
    if(a!=b)
         fa[b]=a;
    else return;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b,cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            unionn(a,b);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            findd(i);
            if(findd(i)==i)
                cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

(2)dfs
总算ac了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool vis[1005],lj[1005][1005];
int n,m;
void dfs(int start)
{
    vis[start]=false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]&&lj[start][i])
        {
            vis[i]=false;
            dfs(i);
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b,cnt=0;
        memset(vis,true,sizeof(vis));
        memset(lj,false,sizeof(lj));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            lj[a][b]=lj[b][a]=true;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j])
            {
                //printf("%d\n",j);
                cnt++;
                dfs(j);
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}


### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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