POJ2385

这篇博客介绍了如何使用动态规划(DP)解决POJ2385问题。博主探讨了在有限次移动情况下,如何确保奶牛吃到最多苹果的策略,其中dp[i][j][k]表示在第i次苹果掉落后的状态。文章还讨论了状态转移方程和初始化条件,并提到了第一维DP数组的压缩方法。

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明显dp,但是关键是如何解决后效性的问题,因为可以走的次数是有限的,前面用完了后面就不能用了。那么最好的方法就是考虑每一次下的所有可能——dp[i][j][k]表示在第i次掉落苹果后,转移了j次,此时奶牛在第k+1棵树下时所能吃到的最多的苹果。
那么,dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][[j-1][k^1]),如果这次苹果掉在k+1,那么还要加1.当然,还要考虑j是否大于0的问题。初始化的时候dp[0][0][0]=0,其余都是负无穷。
当然,第一维是可以压缩的,只不过压缩以后第二维就必须倒序了,跟背包问题一样;
不压缩:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int t,w,i,j,k;int f[1005][32][3],apple[1005];
    memset(f,0x80,sizeof(f));f[0][0][0]=0;
    cin>>t>>w;
    for(i=1;i<=t;i++)cin>>apple[i];
    for(i=1;i<=t;i++)
        for(j=0;j<=w;j++)
            for(k=0;k<=1;k++){
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j][k]);
                if(j)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k^1]);
                if(apple[i]-1==k)f[i][j][k]+=1;
            }
    int maxn=0;
    for(i=0;i<=w;i++)
        for(k=0;k<2;k++)maxn=max(maxn,f[t][i][k]);
    cout<<maxn<<endl;

    return 0;
}

压缩:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int t,w,i,j,k;int f[32][3],apple[1005];
    memset(f,0x80,sizeof(f));f[0][0]=0;
    cin>>t>>w;
    for(i=1;i<=t;i++)cin>>apple[i];
    for(i=1;i<=t;i++)
        for(j=w;j>=0;j--)
            for(k=0;k<=1;k++){
                //f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j][k]);
                if(j)f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k^1]);
                if(apple[i]-1==k)f[j][k]+=1;
            }
    int maxn=0;
    for(i=0;i<=w;i++)
        for(k=0;k<2;k++)maxn=max(maxn,f[i][k]);
    cout<<maxn<<endl;

    return 0;
}
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