Eigen变换矩阵的几种用法Matrix4f、Affine3f

转载已于 2023-09-13 13:47:42 修改 · 1.7k 阅读

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#矩阵 #线性代数

于 2023-09-13 13:44:13 首次发布

本文介绍了在计算机图形学中，如何使用Eigen库的Matrix4f和Affine3f类进行3D变换，包括旋转和平移操作，并展示了在处理点云数据时的矩阵乘法应用。

方法一：

  /* 提示: 变换矩阵工作原理 :
           |-------> 变换矩阵列
    | 1 0 0 x |  \
    | 0 1 0 y |   }-> 左边是一个3阶的单位阵(无旋转)
    | 0 0 1 z |  /
    | 0 0 0 1 |    -> 这一行用不到 (这一行保持 0,0,0,1)
    方法一 #1: 使用 Matrix4f
    这个是“手工方法”，可以完美地理解，但容易出错!
  */
  Eigen::Matrix4f transform_1 = Eigen::Matrix4f::Identity();
 
  // 定义一个旋转矩阵 (见 https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix)
  float theta = M_PI/4; // 弧度角
  transform_1 (0,0) = cos (theta);
  transform_1 (0,1) = -sin(theta);
  transform_1 (1,0) = sin (theta);
  transform_1 (1,1) = cos (theta);
 
  // 在 X 轴上定义一个 2.5 米的平移.
  transform_1 (0,3) = 2.5;

方法二：

  /*  方法二 #2: 使用 Affine3f
    这种方法简单，不易出错
  */
  Eigen::Affine3f transform_2 = Eigen::Affine3f::Identity();
 
  // 在 X 轴上定义一个 2.5 米的平移.
  transform_2.translation() << 2.5, 0.0, 0.0;
 
  // 和前面一样的旋转; Z 轴上旋转 theta 弧度
  transform_2.rotate (Eigen::AngleAxisf (theta, Eigen::Vector3f::UnitZ()));
 
  // 打印变换矩阵
  printf ("\nMethod #2: using an Affine3f\n");
  std::cout << transform_2.matrix() << std::endl;
 
  // 执行变换，并将结果保存在新创建的 transformed_cloud 中
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr transformed_cloud (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> ());
  // 可以使用 transform_1 或 transform_2; t它们是一样的
  pcl::transformPointCloud (*source_cloud, *transformed_cloud, transform_2);

方法三：

  Eigen::AngleAxisf rotation_x(alpha, Eigen::Vector3f::UnitX());
  Eigen::AngleAxisf rotation_y(beta, Eigen::Vector3f::UnitY());
  Eigen::AngleAxisf rotation_z(gamma, Eigen::Vector3f::UnitZ());

  Eigen::Translation3f translation(2.1, 6.3, 1.5);

  Eigen::Matrix4f transform =
      (translation * rotation_y * rotation_z * rotation_x).matrix();

方法四：

Eigen::Affine3f transform =
          Eigen::Translation3f(2.5, 0, 0)
        * Eigen::AngleAxisf(alpha, Vector3f::UnitX())
        * Eigen::AngleAxisf(beta, Vector3f::UnitY())
        * Eigen::AngleAxisf(gamma, Vector3f::UnitZ());