FZU1752&1650--A^B mod C--快速幂取模-优快云博客

本文介绍了快速幂运算和模运算的基本概念，并提供了一个解决此类问题的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,B,C<2^63).

Input

There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 42 10 1000

Sample Output

124

---------------------------------------------------------

分析：1.a*b mod c = ((a mod c）*（b mod c)) mod c = ((a mod c)*b) mod c

(a + b) mod c = ((a mod c)+( b mod c)) mod c

2.必须使用快速幂

3.必须注意数值范围(1<=A,B,C<2^63)，这恰好是long long 的范围（-2^63~2^63-1），但是又怎么保证C在没取模之前的范围在long long之内？无法保证。所以定义范围应该比long long 更大，所以使用的是unsigned long long（0~2^64-1）。

4.尽管使用了unsigned long long类型，但是在A累乘的时候还是会溢出unsigned long long的范围.所以应该将乘法运算变为加法防止范围的溢出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
LL mod; 
LL mulit(LL x,LL y){
	LL ans = 0;
	while(y){
		if(y&1){
			ans += x;
			if(ans >= mod) 
			    ans -= mod;
		}
		x <<= 1;//x = x + x = 2 * x; 
		if(x >= mod) x -= mod;
		y >>= 1;
	}
	return ans;
} 
LL quickpow(LL x,LL n) {
	LL ans = 1;
	x = x%mod;
	while(n){
		if(n&1){//判断n是否为奇数 
			ans = mulit(ans,x);
		}
		x = mulit(x,x);
		n >>= 1;//相当于n/2 
	}
	return ans;
}
int main(){
	LL a,b;
	while(~scanf("%I64u%I64u%I64u",&a,&b,&mod)){//注意出入格式，或者直接用cin输入，cout输出，避免格式问题 
		printf("%I64u\n",quickpow(a,b));
	}
	return 0;
}