【DFS/递归】问题 E: 【递归入门】出栈序列统计

原创于 2023-03-19 16:04:35 发布 · 138 阅读

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#c++ #深度优先

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递归

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文章讲述了如何利用深度优先搜索(DFS)解决一个关于栈的问题，给定n个元素，计算所有可能的由push和pop操作构成的输出序列总数。提供了两种DFS的C++代码实现方案。

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入复制

样例输出复制

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

分析：

使用DFS的思想，可以有两种思路：一是把每次对栈的操作当作”岔路口“，当压入n个数时当作”死胡同“，这是因为当压入最后一个数字时，此时栈排出的数字序列确定；二也是把每次对栈的操作当作”岔路口“，但是把栈排完所有的数字作为”死胡同“，显然，当排完所有数字时，数字序列确定。

要点：

当从一个”岔道口“出来并进入另一个”岔道口“时，需要记得恢复之前进入”岔道口“时的参数设置；

使用方法二时，要分情况讨论有无数字待压入的情况。

方案一：

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

int n, cnt;

void DFS(stack<int> s, int index){
    if(index == n + 1){
        cnt++;
        return;
    }

    if(s.empty()){
        s.push(index);
        DFS(s, index + 1);
    }else{
        s.push(index);
        DFS(s, index + 1);
        s.pop();

        s.pop();
        DFS(s, index);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    while(cin >> n){
        stack<int> s;
        cnt = 0;
        DFS(s, 1);
        cout << cnt << '\n';
    }
    return 0;
}

方案二：

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

int n, cnt;

void DFS(stack<int> s, int index, int num){
    if(num == n){
        cnt++;
        return;
    }

    if(index <= n){
        if(s.empty()){
            s.push(index);
            DFS(s, index + 1, num);
        }
        else{
            s.push(index);
            DFS(s, index + 1, num);
            s.pop();

            s.pop();
            DFS(s, index, num + 1);
        }
    }else{
        s.pop();
        DFS(s, index, num + 1);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    while(cin >> n){
        stack<int> s;
        cnt = 0;
        DFS(s, 1, 0);
        cout << cnt << '\n';
    }
    return 0;
}