【图(拓扑排序)】问题 B: 确定比赛名次

原创于 2023-04-14 13:30:28 发布 · 242 阅读

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#算法 #图论 #c++

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该问题要求根据比赛胜负关系确定队伍排名，可能的排名不唯一但需编号小的队伍在前。解决方案是使用拓扑排序，结合优先队列（最小堆）处理入度为0的节点，确保编号小的队伍优先输出。当所有节点都被处理时，得到合法的排名序列；否则输出ERROR。

题目描述

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

输入

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

输出

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

样例输入复制

样例输出复制

3 1 2
17 6 14 15 12 4 5 13 2 11 8 9 16 1 10 7 3

分析：

本题需要确定各个队伍之间的拓扑排序，符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前。因此在使用拓扑排序时，在同样情况下，对于同是入度为0的结点，优先输出编号小的，于是采用最小堆来存储入度为0的编号。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXV = 501;
const int INF = 0x3fffffff;

int n, m;
int G[MAXV][MAXV], indegree[MAXV];
vector<int> order;

bool TopologicalSort(void){
    int num = 0;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    order.clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(indegree[i] == 0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowv = q.top();
        order.push_back(nowv);
        q.pop();

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(G[nowv][i] == 1){
                indegree[i]--;
                if(indegree[i] == 0){
                    q.push(i);
                }
            }
            G[nowv][i] = INF;
        }
        num++;
    }
    if(num == n) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    while(cin >> n >> m && n != 0){
        fill(indegree, indegree + MAXV, 0);
        fill(G[0], G[0] + MAXV * MAXV, INF);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            G[a][b] = 1;
            indegree[b]++;
        }
        if(TopologicalSort()){
            for(int i = 0; i < order.size(); i++){
                cout << order[i];
                if(i + 1 == order.size()) cout << '\n';
                else cout << ' ';
            }
        }else{
            cout << "ERROR\n";
        }
    }
    return 0;
}