题解-出栈序列统计

描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例

输入
3
输出
5

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这道题n<=15，那么我猜你的第一想法肯定是打表。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int b;
long long a[2000]={1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790};
cin>>b;
if(b==0)cout<<0;
else
cout<<a[b-1]<<endl;
return 0;
}

的确这样可以，但是
AC:
找规律：n-m+i

#include<cstdio>
using namespace std;
long long C(long long n, long long m){
long long ans = 1;
for(long long i=1;i<= m;i++)
ans=ans*(n-m+i)/i;
return ans;
}
int main(){
long long n;
scanf("%lld",&n);
long long temp=C(2*n,n)/(n+1);
printf("%lld\n",temp);
return 0;
}