5977 Problem E 【递归入门】出栈序列统计

最新推荐文章于 2021-11-17 20:55:02 发布

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本文介绍了一道关于栈的数据结构问题——出栈序列统计。通过递归方法求解给定n值时所有可能的出栈序列总数，并提供了两种实现思路：一是利用数学公式直接计算；二是采用回溯法递归模拟进出栈过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 E: 【递归入门】出栈序列统计
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[献花][花圈][TK题库]
题目描述
栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入
一个整数n（1<=n<=15）
输出
一个整数，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

方法一：利用出栈公式进行计算

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;


ULL Cnm(int n,int m)
{
    ULL res = 1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        res = res * (n-i + 1) / i;
    }
    return res;
}

int main()
{
#ifdef _Debug
freopen("data.txt","r+",stdin);
#endif // _Debug
    int n;
    while(cin >> n)
    {
       ULL res = Cnm(2 * n,n)/(n+1);
       cout << res<<endl;
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 5977
    User: Sharwen
    Language: C++
    Result: 升仙
    Time:6 ms
    Memory:1704 kb
****************************************************************/

方法二：回溯法

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int c = 0;

void DFS(int in,int out)
{
    if(out == 0)
    {
        ++c;
    }
    else if(in == 0)//如果已经入栈没有元素，则入栈元素，待入栈元素少一个
    {
        DFS(in + 1,out -1);
    }
    else if(out)//如果入栈有元素且待入栈也有元素，则分两种情况，一种是继续入栈，一种是出栈
    {
        DFS(in + 1,out - 1);
        DFS(in - 1,out);
    }

}

int main()
{
#ifdef _Debug
freopen("data.txt","r+",stdin);
#endif // _Debug
    int n;
    while(cin >> n)
    {
       c = 0;
       DFS(0,n);
       cout << c<<endl;
    }
    return 0;
}