本文深入探讨了Word2vec模型，一种高效学习词向量的框架。从人类语言的理解到词义的表示，再到Word2vec的具体实现，包括其目标函数和优化方法。文章详细解释了如何通过大量文本语料训练词向量，以及如何利用词向量的相似性进行自然语言处理任务。
0 目录
- 教学目标
- 人类语言和词义（word meaning）
- Word2vec介绍
- Word2vec目标函数梯度
- 优化方法
1 教学目标
-
了解有效的现代深度学习方法
首先学习基础知识，然后学习一些NLP领域中重要的方法：RNN，以及attention机制等等
-
对人类语言的全局把握以及理解和形成人类语言的一些困难
-
理解并掌握怎样去构造一个系统（PyTorch）来解决NLP领域中的一些主要的问题：
- Word Meaning
- Dependency Parsing
- Machine Translation
- Question Answering
2 人类语言和词义
2.1 一张XKCD漫画
- 语言带有不确定性
- 每一句话的措辞、拼写、语气以及说话的时间都带有无数的信号和上下文信息，并且每一个听众都以自己的方式去理解这些信号
2.2 人类语言
- 人类和大猩猩最大的区别就是人类拥有语言系统
- 人类大概在离开非洲时（约10万年前）拥有了语言
- 语言系统让人类能够更加有效的进行团队合作，这也是人类能够在自然界立于不败之地的原因
- 写作（writing）也是一项具有开创性的发明（5000年前）
- 写作让知识得以传承下去
- 语言系统能够起作用的原因是因为人类具有相似的知识储备。当我们用自然语言对一个场景进行描述时，听者在脑海中可以构建出相似的视觉场景。
2.3 我们怎么样表示一个词的意思（meaning）？
meaning的定义（韦伯斯特词典）：
- 用单词、词组表示概念
- 人们运用单词、符号表示自己的观点
- 通过写作作品、艺术来表达观点
signifier(symbol)⇔signified(idea or thing)
2.4 我们怎么在计算机上表示词义
2.4.1 WordNet
一个包含同义词（synonym）集合和上义词（hypernyms）的词典。
【上位词】：用 “is a”来表示关系的词集列表
Wordnet存在的问题：
- 作为一个较好的资料，但忽略了细微的一些差别：例如词典中‘proficient’与‘good’认为是同义词，但是这只在某些文本上下文中成立。
- 忽略了一些单词的新的含义（无法随时更新）
- 比较主观（缺少客观性）
- 需要人类劳动力来不断地创建和更新
- 不能计算单词之间的相似度
2.4.2 Representing words as discrete symbols
传统NLP中，我们将单词看作是离散的表示，通过one-hot vector来表示：
One-hot表示存在的问题：
- 如果词汇量太多，向量的维度会变得很大。
- 由于向量是正交的，因此没法表示他们之间啊的相似度。
2.4.3 Representing words by their context
Distributional semantics：一个单词的含义通常由在它附近经常出现的单词给出的。
对于文本中的一个单词w，它的上下文就是出现在它附近的一组单词（在一个划定好size的窗口下）
通过许多包含w的文本中的上下文来构建w的含义表示：
3 Word2vec介绍
Word2vec是一种学习词向量的框架。
3.1主要思想
- 包含大量的文本语料
- 固定词表中的每一个单词由一个词向量表示
- 文本中的每个单词位置 t，有一个中心词c，和它的上下文 o（除了 c 的外部单词）。
- 通过 c 和 o 的词向量相似性来计算 P（o|c）
- 不断的调整词向量，最大化概率
3.2 计算P(wt+j∣wt)P(w_{t+j}|w_t)P(wt+j∣wt)的示例
3.3 Word2vec的目标函数
对于每个位置 t = 1,…,T，固定窗口大小m，给定中心词wjw_jwj:
likelihood=L(θ)=∏t=1T∏−m≤j≤m j≠0p(wt+j∣wt;θ) likelihood=L(\theta)=\prod_{t=1}^{T}\prod_{-m \le j \le m\ \ \ \ \ j\ne0}^{}p(w_{t+j}|w_t;\theta) likelihood=L(θ)=t=1∏T−m≤j≤m j=0∏p(wt+j∣wt;θ)
- θ\thetaθ 是需要优化的参数
J（θ）=−1TlogL(θ)=−1T∑t=1T∑−m≤j≤m j≠0logP(wt+j∣wt;θ) J（\theta）=-\frac 1TlogL(\theta)=-\frac1T\sum_{t=1}^T\sum_{-m\le j\le m \ \ \ \ \ j\ne 0}logP(w_{t+j}|w_t;\theta) J（θ）=−T1logL(θ)=−T1t=1∑T−m≤j≤m j=0∑logP(wt+j∣wt;θ)
- J(θ)J(\theta)J(θ)为损失函数（这里是平均负对数似然）；
- 负号将最大化损失函数转化为最小化损失函数；
- log函数方便将乘法转化为求和（优化处理）
3.4 如何计算P(wt+j∣wt;θ)P(w_{t+j}|w_t;\theta)P(wt+j∣wt;θ)
对于每个单词 w 我们使用两个向量 vwv_wvw 和 uwu_wuw
- vwv_wvw 表示当 w 是中心词时
- uwu_wuw 表示当 w 是上下文单词时
对于中心词 c 和上下文单词 o，有： P(o∣c)=exp(uoTvc)∑wϵVexp(uwTvc) P(o|c)=\frac {exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\epsilon V}exp(u_w^Tv_c)} P(o∣c)=∑wϵVexp(uwTvc)exp(uoTvc)
在上式中：
- 分子取幂函数使得始终可以为正
- 向量 uou_ouo 和向量 vcv_cvc 点乘，点乘结果越大，向量之间越相似
- uTv=u⋅v=∑i=1nuiviu^Tv=u·v=\sum_{i=1}^nu_iv_iuTv=u⋅v=∑i=1nuivi
- 对整个词表标准化，给出概率分布
- softmax函数进行归一化（深度学习中常用）： Rn→Rn\Bbb{R^n}\to \Bbb{R^n}Rn→Rn softmax（x）=exp(xi)∑j=1nexp(xj)=pi softmax（x）= \frac {exp(x_i)}{\sum_{j=1}^nexp(x_j)}=p_i softmax（x）=∑j=1nexp(xj)exp(xi)=pi 注：用于将任意值 xix_ixi 映射到概率分布 pip_ipi
4 Word2vec目标函数梯度
4.1 训练模型
通过调整参数的方式来最小化损失函数
4.1.1 训练模型的方法：计算所有的向量梯度
由于整个模型里只有一个参数 θ\thetaθ ,所以我们只要优化这一个参数就行。如一个 d 维，词典大小为 V 的模型所包含的参数（每个单词有两个向量）:
我们可以通过梯度下降的方式优化参数，梯度下降会用到链式法则。
- 迭代计算每个中心词向量和上下文词向量随着滑动窗口移动的梯度
- 依次迭代更新窗口中所有的参数
示例：
5 优化方法
5.1 梯度下降法
最小化损失函数 J(θ)J(\theta)J(θ)
对于当前 θ\thetaθ ,计算 J(θ)J(\theta)J(θ) 的梯度
然后小步重复朝着负梯度方向更新方程里的参数 α=(step size) or (learning rate)\alpha=(step\ size)\ or\ (learning\ rate)α=(step size) or (learning rate)
θnew=θold−α∇θJ(θ) \theta^{new}=\theta^{old}-\alpha \nabla_\theta J(\theta) θnew=θold−α∇θJ(θ)
更新唯一的参数 θ\thetaθ: θjnew=θjold−ααα θjoldJ(θ) \theta_j^{new}=\theta_j^{old}-\alpha \frac \alpha{\alpha\ \theta_j^{old}}J(\theta) θjnew=θjold−αα θjoldαJ(θ)
while True:
theta_grad = evaluate_gradient(J,corpus,theta)
theta = theta - alpha * theta_grad
5.2 随机梯度下降SGD
由于 J(θ)J(\theta)J(θ) 是在语料文本中所有窗口的方程
当语料很大的时候，计算梯度会消耗巨大
解决办法：SGD
不断sample窗口，不断更新
while True:
window = sample_window(corpus)
theta_grad = evaluate_gradient(J,window,theta)
theta = tehta - alpha * theta_grad
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